一开始想使用nmslib的，conan中引用后发现nmslib的C++示例代码太难写了，改为使用flann去实现，opencv中已纳入了flann，使用起来更方便了。






下面这段代码实现了使用 KD-Tree 算法进行 K 近邻搜索的函数 knn_nmslib，其中调用了 normalizeFeatures 函数用于对特征向量进行标准化处理。最终目的是计算每个特征的k近邻是谁，余弦距离是多少。

具体来说，该函数输入一个特征向量集合 feats，输出每个特征向量的前 k 个最近邻索引和对应的距离，存储在一个 vector<vector<int>> 和一个 vector<vector<float>> 中，分别表示索引和距离。

在函数中，首先复制一份输入特征向量 feats 到 feats_copy，然后对 feats_copy 中的每个特征向量进行标准化处理，即将其 L2 范数归一化为 1。标准化后，将 feats_copy 转换为一个 cv::Mat 对象 features，作为 K 近邻搜索的数据集。

接着，使用 cv::flann::Index 创建一个 KD-Tree 索引，使用欧几里得距离作为距离度量。然后，将 features 作为查询数据进行 K 近邻搜索，返回每个查询数据的前 k 个最近邻的索引和距离，存储在 cv::Mat 对象 indices 和 dists 中。

最后，对于每个查询数据，将其前 k 个最近邻的索引和距离存储到 neighbours 中，同时计算每个最近邻之间的余弦距离，并保存到 distance22 中，方便后续的计算。函数最后释放 KD-Tree 索引的内存。

```c
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2/flann.hpp>
#include <utility>
float findCosineSimilarity(const std::vector<float>& source_representation,
                           const std::vector<float>& test_representation) {
    return 1.0f - findCosineDistance(source_representation, test_representation);
}
float findCosineDistance(const std::vector<float>& source_representation,
                         const std::vector<float>& test_representation) {
    cv::Mat source(source_representation);
    cv::Mat test(test_representation);
    double dist = 1.0 - source.dot(test) / (cv::norm(source) * cv::norm(test, cv::NORM_L2) + 0.000001);
    return static_cast<float>(dist);
}
void normalizeFeatures(std::vector<std::vector<float>>& features) {
    for (auto& feature : features) {
        cv::Mat mat(feature);
        double norm = cv::norm(mat, cv::NORM_L2);
        mat = mat / norm;
        for (int i = 0; i < mat.cols; ++i) {
            feature[i] = mat.at<float>(0, i);
        }
    }
}
void knn_nmslib(const std::vector<std::vector<float>>& feats,
                std::vector<std::pair<std::vector<int>, std::vector<float>>>& neighbours,
                int k) {
    // 复制一份feats出来
    std::vector<std::vector<float>> feats_copy(feats);
    // 标准化
    normalizeFeatures(feats_copy);
    cv::Mat features(feats_copy.size(), feats_copy[0].size(), CV_32F);
    features.forEach<float>(
        [&](float& pixel, const int* position) -> void { pixel = feats_copy[position[0]][position[1]]; });
    // 设置搜索算法为KD-Tree，使用欧几里得距离
    cv::flann::Index flannIndex(features, cv::flann::KDTreeIndexParams(4), cvflann::FLANN_DIST_EUCLIDEAN);
    // 设置查询数据
    cv::Mat query = features;
    // 进行k近邻搜索
    cv::Mat indices(query.rows, k, CV_32S);
    cv::Mat dists(query.rows, k, CV_32F);
    flannIndex.knnSearch(query, indices, dists, k, cv::flann::SearchParams(256));
    std::map<std::pair<int, int>, float> distance22;
    float dist_tmp;
    for (int i = 0; i < query.rows; i++) {
        std::vector<int> index;
        std::vector<float> dist;
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            index.push_back(indices.at<int>(i, j));
            // 查询distance22中是否存在（i,j）
            if (distance22.find(std::make_pair(i, indices.at<int>(i, j))) == distance22.end()) {
                dist_tmp = findCosineDistance(feats[i], feats[indices.at<int>(i, j)]);
                distance22[std::make_pair(i, indices.at<int>(i, j))] = dist_tmp;
                distance22[std::make_pair(indices.at<int>(i, j), i)] = dist_tmp;
            } else {
                dist_tmp = distance22[std::make_pair(i, indices.at<int>(i, j))];
            }
            dist.push_back(dist_tmp);  // 距离保存
        }
        neighbours.push_back(std::make_pair(index, dist));
    }
    //释放内存
    flannIndex.release();
}
```

使用opencv::flann C++进行k近邻搜索，余弦距离

conan openssl:





[https://conan.io/center/openssl](https://conan.io/center/openssl)

ubuntu需要安装：

```shell
 sudo apt-get install libvulkan-dev
```

示例代码：
```c
#include <openssl/md5.h>
std::string md5sum(const std::string& str) {
    std::string md5;
    MD5_CTX ctx;
    MD5_Init(&ctx);
    MD5_Update(&ctx, str.c_str(), str.size());
    unsigned char digest[MD5_DIGEST_LENGTH];
    MD5_Final(digest, &ctx);
    char hex[35];
    memset(hex, 0, sizeof(hex));
    for (int i = 0; i < MD5_DIGEST_LENGTH; ++i) {
        sprintf(hex + i * 2, "%02x", digest[i]);
    }
    md5 = std::string(hex);
    return md5;
}
```

C++ openssl 计算字符串的md5数值

conan cpp-httplib/0.11.3:





[https://conan.io/center/cpp-httplib](https://conan.io/center/cpp-httplib)


如果请求“https://fanyi.baidu.com/api/trans?appid=12345&from=auto&q=text&salt=123214&sign=sdasfasf213&to=auto”的结果：

```c
#include "httplib.h"
int main() {
  httplib::Client client("fanyi.baidu.com");
  httplib::Params params;
  params.emplace("appid", "12345");
  params.emplace("from", "auto");
  params.emplace("q", "text");
  params.emplace("salt", "123214");
  params.emplace("sign", "sdasfasf213");
  params.emplace("to", "auto");
  auto res = client.Get("/api/trans", params);
  if (res && res->status == 200) {
    // 处理响应结果
    std::cout << res->body << std::endl;
  }
  return 0;
}
```

C++ httplib Get请求代码

版本不一样的时候，返回也不一样。





我使用opencv/4.5.5。

下图是使用minAreaRect判定的角度，可以看到，数值范围是[0,90]，看起来很离谱。

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04636.jpeg)

画出这张图使用的程序如下：

C++
```cpp
int main() {
    std::string prefix1 =
        "/mnt/c/Users/dong.xie/Desktop/workcode/cpp_project/photo_translate/03implement/photo_translate/"
        "test_photo_translate/";
    // 写一段程序，显示opencv中的角度是怎么计算的
    // 构建一个全白色的4000*4000的图片
    cv::Mat img = cv::Mat::zeros(4000, 4000, CV_8UC3);
    img.setTo(cv::Scalar(114, 114, 114));
    // 遍历0度到360度
    for (int i = 0; i < 360; i = i + 10) {
        //(2000,2000)与(3200,2000)是一条直线，(2000,2000)是原点，不断旋转这条直线，看看旋转后的直线的角度是多少
        int p0x = 2000;
        int p0y = 2000;
        int p1x = 3200;
        int p1y = 2000;
        p1x = 1200 * std::cos(i * 3.1415926 / 180) + p0x;
        p1y = -1200 * std::sin(i * 3.1415926 / 180) + p0y;
        cv::Mat pts = (cv::Mat_<float>(4, 2) << p0x, p0y, p1x, p1y, p0x + 2, p0y + 2, p1x + 2, p1y + 2);
        // 绘制(p0x,p0y)与（p1x，p1y)这条直线
        cv::line(img, cv::Point2f(p0x, p0y), cv::Point2f(p1x, p1y), cv::Scalar(0, 0, 255), 2);
        cv::RotatedRect rect = cv::minAreaRect(pts);
        // 画出旋转后的直线
        cv::Point2f vertices[4];
        rect.points(vertices);
        for (int i = 0; i < 4; i++)
            cv::line(img, vertices[i], vertices[(i + 1) % 4], cv::Scalar(0, 0, 255), 2);
        // 显示旋转后的直线的角度
        cv::putText(img,
                    std::to_string(rect.angle).substr(0, 5),
                    cv::Point(p1x, p1y),
                    cv::FONT_HERSHEY_SIMPLEX,
                    2,
                    cv::Scalar(0, 255, 0),
                    2);
    }
    cv::imwrite(prefix1 + "test.jpg", img);
    return 0;
}
```

那么python中呢，如果版本是一样的，那么结果是一样的，如果版本不同，比如4.4，那么就不会是一样的结果。

```python
import cv2
import numpy as np
print(cv2.__version__)
img = np.zeros((4000, 4000, 3), np.uint8)
img[:] = 114
for i in range(0, 360, 10):
    p0x = 2000
    p0y = 2000
    p1x = 3200
    p1y = 2000
    p1x = 1200 * np.cos(i * np.pi / 180) + p0x
    p1y = -1200 * np.sin(i * np.pi / 180) + p0y
    pts = np.array([[p0x, p0y], [p1x, p1y], [p0x + 2, p0y + 2], [p1x + 2, p1y + 2]], np.float32)
    cv2.line(img, (int(p0x), int(p0y)), (int(p1x), int(p1y)), (0, 0, 255), 2)
    rect = cv2.minAreaRect(pts)
    box = cv2.boxPoints(rect)
    box = np.int0(box)
    cv2.drawContours(img, [box], 0, (0, 0, 255), 2)
    cv2.putText(img, str(rect[2])[0:5], (int(p1x), int(p1y)), cv2.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 2, (0, 255, 0), 2)
cv2.imwrite('test.jpg', img)
```

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04637.jpeg)

C++的OpenCV中cv::minAreaRect的返回角度的数值范围是多少？

LD_LIBRARY_PATH是Linux操作系统中的一个环境变量，它用于指定系统动态链接器在查找共享库文件时的搜索路径。





在Linux系统中，共享库文件通常以.so为后缀，例如libc.so、libm.so等。这些文件包含了已经编译好的程序代码，可以被其他程序调用。当程序运行时，系统的动态链接器会在指定的搜索路径中查找需要的共享库文件，并将它们链接到程序中。

LD_LIBRARY_PATH环境变量就是用来指定这个搜索路径的。它是一个由冒号分隔的目录列表，动态链接器会在这些目录中查找共享库文件。例如，如果LD_LIBRARY_PATH的值是/usr/lib:/usr/local/lib，那么动态链接器就会在/usr/lib和/usr/local/lib目录中查找共享库文件。

通常来说，LD_LIBRARY_PATH的默认值已经能够满足大多数程序的需求，所以大多数情况下并不需要手动设置这个环境变量。但是，如果你的程序需要使用一些特殊的共享库，而这些共享库又不在系统的默认搜索路径中，那么你就需要手动设置LD_LIBRARY_PATH。

LD_LIBRARY_PATH =“Dynamic Linker Library Path“

Conan是一个C++的包管理器，它可以用来管理项目所需的依赖项。CMake是一个跨平台的构建系统，它可以用来生成项目的构建脚本，如Makefile或Visual Studio项目文件。





要使用Conan和CMake来构建一个项目，您需要以下步骤：

安装Conan和CMake。

在您的项目目录中创建一个Conan文件，用于定义项目的依赖项。

使用Conan安装项目的依赖项。

创建一个CMake文件，用于描述您的项目，并且使用Conan来查找项目的依赖项。

使用CMake来构建项目。

下面是一个简单的例子，展示了如何使用Conan和CMake来构建一个项目。

首先，我们需要在项目目录中创建一个Conan文件，用于定义项目的依赖项。例如，如果我们的项目依赖于Boost库，我们可以创建一个名为conanfile.txt的文件，内容如下：

```python
[requires]
Boost/1.71.0@conan/stable
[generators]
cmake
```

这个Conan文件定义了项目的两个部分：requires和generators。

requires部分定义了项目所需的依赖项，在这个例子中，我们定义了一个Boost库的依赖

当然，您可以在Conan文件中定义更多的依赖项，如果您的项目依赖于多个库。

接下来，我们需要使用Conan安装项目的依赖项。要这么做，请运行以下命令：

```python
conan install .
```

这个命令会安装Conan文件中定义的所有依赖项，并且会生成一个CMake配置文件，用于查找安装的依赖项。

接下来，我们需要创建一个CMake文件，用于描述项目的构建。例如，如果我们的项目目录结构如下：

```python
myproject/
├── src/
│   ├── main.cpp
│   └── other_source_files.cpp
├── include/
│   └── header_files.hpp
└── CMakeLists.txt
```

我们可以创建一个名为CMakeLists.txt的文件，内容如下：

```python
cmake_minimum_required(VERSION 3.0)
project(myproject)
include(${CMAKE_BINARY_DIR}/conanbuildinfo.cmake)
conan_basic_setup()
add_executable(myproject
    src/main.cpp
    src/other_source_files.cpp
)
target_include_directories(myproject
    PRIVATE
    include
)
target_link_libraries(myproject
    ${CONAN_LIBS}
)
```

这个CMake文件定义了一个名为myproject的项目，并且包含了来自Conan的配置文件，以便查找安装的依赖项。然后，它创建了一个名为myproject的可执行文件，包含了所有的源文件。最后，它定义了包含文件的路径，并且添加了链接库，这些链接库来自Conan文件中定义的依赖项。

最后，我们可以使用CMake来构建项目。要这么做，请运行以下命令：

```python
cmake -B build
cmake --build build
```

这个命令会创建一个名为build的目录，并且在该目录中生成构建脚本。然后，它会使用这些脚本来构建项目。

综上所述，Conan和CMake可以配合使用来管理项目的依赖项，并且构建项目。如果您需要了解更多信息，请参阅Conan和CMake的官方文档。


conan_basic_setup()是一个CMake函数，它可以用来加载Conan生成的配置文件，并且设置一些基本的CMake变量，以便查找安装的依赖项。

首先，它会加载Conan生成的配置文件，该文件包含了关于安装的依赖项的信息，例如库文件的路径和链接选项。例如，如果我们的项目依赖于Boost库，Conan会生成一个名为conanbuildinfo.cmake的文件，内容如下：

```python
set(CONAN_INCLUDE_DIRS "/path/to/boost/include")
set(CONAN_LIBS "-L/path/to/boost/lib -lboost_system")
```

这个文件定义了两个变量：CONAN_INCLUDE_DIRS和CONAN_LIBS。CONAN_INCLUDE_DIRS包含了依赖项的头文件目录，而CONAN_LIBS包含了依赖项的链接选项。

接下来，conan_basic_setup()函数会设置一些基本的CMake变量，用于查找安装的依赖项。例如，它会设置CMAKE_INCLUDE_PATH和CMAKE_LIBRARY_PATH变量，以便查找头文件和库文件。

最后，conan_basic_setup()函数会调用conan_define_targets()函数，用于定义CMake的目标，这些目标对应于Conan文件中定义的依赖项。例如，如果我们的项目依赖于Boost库，conan_basic_setup()函数会定义一个名为Boost的目标，用于指定Boost库的链接选项。我们可以在项目中使用这个目标来链接Boost库，例如：

```python
target_link_libraries(myproject
    Boost
)
```

这样，我们就可以使用conan_basic_setup()函数来加载Conan生成的配置文件，并且查找安装的依赖项。

总之，conan_basic_setup()函数是一个非常方便的工具，可以用来管理项目的依赖项，并且构建项目。如果您需要了解更多信息，请参阅Conan的官方文档。

conan Cmake构建项目

安装：





```
sudo apt-get install libjsoncpp-dev
```


头文件在：

```
/usr/include/jsoncpp/json
```

动态库在：

```
/usr/lib/x86_64-linux-gnu/libjsoncpp.so.1.7.2
```

cmake写法：

```
include_directories(/usr/include/jsoncpp)
# 将库文件链接到可执行程序上 /usr/lib/x86_64-linux-gnu/libjsoncpp.so
target_link_libraries( backfill  ${OpenCV_LIBS} /usr/lib/x86_64-linux-gnu/libjsoncpp.so.1.7.4)
```

Ubuntu 安装使用jsoncpp，Cmake

需求就是把opencv-python编译成whl包，能让opencv支持freetype utf-8字符显示：





[https://github.com/opencv/opencv-python/tree/3.4](https://github.com/opencv/opencv-python/tree/3.4)


参考的大佬博客，但是得自己改一些东西，后面细说：

[https://yinguobing.com/build-opencv-python-package-with-freetype-support/](https://yinguobing.com/build-opencv-python-package-with-freetype-support/)


基础环境参照官网安装：

[https://docs.opencv.org/4.x/d2/de6/tutorial_py_setup_in_ubuntu.html](https://docs.opencv.org/4.x/d2/de6/tutorial_py_setup_in_ubuntu.html)


过程：


（1）得到代码：

```shell
git clone  --single-branch  -b 3.4 --recursive https://github.com/opencv/opencv-python.git
```

（2）得到支持：

```shell
export CMAKE_ARGS="-DWITH_FREETYPE=ON -DBUILD_opencv_freetype=ON"
export ENABLE_CONTRIB=1
export ENABLE_HEADLESS=0 #可选
```

（3）编译：

想要编译成功需要基础环境，这个python3-numpy，比较棘手，需要加：

```sh
sudo ln -s /home/xd/miniconda3/envs/py37/lib/python3.7/site-packages/numpy/core/include/numpy /usr/include/numpy
```

编译：
```shell
pip3 wheel . --verbose
```

成功画面：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04639.png)


（4）安装：

```shell
python3 -m pip install opencv_contrib_python-3.4.18+1f17655-cp37-cp37m-linux_x86_64.whl
```

（5）使用：

构建支持中文字符的OpenCV Python包 freetype支持得python whl包

# 基本环境





（1）安装WSL；

（2）安装cmake：

```sh
wget https://github.com/Kitware/CMake/releases/download/v3.20.0/cmake-3.20.0-linux-x86_64.tar.gz
tar -xzvf cmake-3.20.0-linux-x86_64.tar.gz
sudo ln -sf $(pwd)/cmake-3.20.0-linux-x86_64/bin/* /usr/bin/
```

(3)安装gcc++：

```sh
# 如果 Ubuntu 版本 < 18.04，需要加入仓库
sudo add-apt-repository ppa:ubuntu-toolchain-r/test
sudo apt-get update
sudo apt-get install gcc
sudo apt-get install g++
```

（4）安装GDB：

```sh
sudo apt install gdb
```

（5）clion建立空工程后选择toolchains如下：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04640.png)

# Ubuntu安装Opencv

## 从源码安装opencv-4.x

依赖：

```sh
sudo apt install build-essential cmake git pkg-config libgtk-3-dev \
    libavcodec-dev libavformat-dev libswscale-dev libv4l-dev \
    libxvidcore-dev libx264-dev libjpeg-dev libpng-dev libtiff-dev \
    gfortran openexr libatlas-base-dev python3-dev python3-numpy \
    libtbb2 libtbb-dev libdc1394-22-dev libopenexr-dev \
    libgstreamer-plugins-base1.0-dev libgstreamer1.0-dev
```

去github下载最新包：[https://github.com/opencv/opencv.git](https://github.com/opencv/opencv.git)

或者去官网下载 一个版本：[https://opencv.org/releases/](https://opencv.org/releases/)


```sh
cd opencv-4.x
mkdir -p build && cd build
cmake -D CMAKE_BUILD_TYPE=RELEASE ..
make -j8
sudo make install 
```

## 从源码安装opencv-3.x

方法同opencv-4.x，但安装路径有区别，得注意。


## 直接pkg包安装

不想编译也ok，直接：
```sh
sudo apt-get install -y libopencv-dev
```

## freetype支持

[https://cloud.tencent.com/developer/article/1353734](https://cloud.tencent.com/developer/article/1353734)

# CLion工程cmake文件写法

```c
# 声明要求的 cmake 最低版本
cmake_minimum_required( VERSION 3.8 )
# 声明一个 cmake 工程
project( cpptest )
# 设置编译模式
set( CMAKE_BUILD_TYPE "Debug"  )
#set(OpenCV_DIR "/usr/local/share/OpenCV")
set(OpenCV_DIR "/usr/local/share/opencv4") # 给一个安装路径
find_package( OpenCV REQUIRED ) # 找包
#添加OpenCV头文件
include_directories(${OpenCV_INCLUDE_DIRS})
message(STATUS "OpenCV_INCLUDE_DIRS: ${OpenCV_INCLUDE_DIRS}")
message(STATUS "OpenCV_LIBS: ${OpenCV_LIBS}")
# 添加一个可执行程序
# 语法：add_executable( 程序名 源代码文件 ）
add_executable( cpptest main.cpp)
# 将库文件链接到可执行程序上
target_link_libraries( cpptest  ${OpenCV_LIBS})
```

# Opencv demo

```c++
#include <iostream>
#include<opencv2/opencv.hpp>//opencv简单程序标配头文件
using namespace cv;//使用cv命名空间
int main()
{
    Mat src=imread("/mnt/c/Users/kevin/Desktop/img.png");//读取图片，要提前将图片放在程序路径下
    imwrite("/mnt/c/Users/kevin/Desktop/img2.jpg",src);//保存结果图片
    return 0;
}
```

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04641.png)

# MNN

## mnn文档

[https://mnn-docs.readthedocs.io/en/latest/compile/engine.html](https://mnn-docs.readthedocs.io/en/latest/compile/engine.html)

## 在Ubuntu编译MNN

```sh
sudo apt install protobuf-compiler
# 下载mnn源码后：
cd schema && ./generate.sh
mkdir -p build && cd build
cmake  -DMNN_BUILD_CONVERTER=ON -DCMAKE_BUILD_TYPE=Release ..
make -j8
sudo make install
```

安装成功：

```sh
[100%] Built target OnnxClip
Install the project...
-- Install configuration: "Release"
-- Installing: /usr/local/include/MNN/MNNDefine.h
-- Installing: /usr/local/include/MNN/Interpreter.hpp
-- Installing: /usr/local/include/MNN/HalideRuntime.h
-- Installing: /usr/local/include/MNN/Tensor.hpp
-- Installing: /usr/local/include/MNN/ErrorCode.hpp
-- Installing: /usr/local/include/MNN/ImageProcess.hpp
-- Installing: /usr/local/include/MNN/Matrix.h
-- Installing: /usr/local/include/MNN/Rect.h
-- Installing: /usr/local/include/MNN/MNNForwardType.h
-- Installing: /usr/local/include/MNN/AutoTime.hpp
-- Installing: /usr/local/include/MNN/MNNSharedContext.h
-- Installing: /usr/local/include/MNN/expr/Expr.hpp
-- Installing: /usr/local/include/MNN/expr/ExprCreator.hpp
-- Installing: /usr/local/include/MNN/expr/MathOp.hpp
-- Installing: /usr/local/include/MNN/expr/NeuralNetWorkOp.hpp
-- Installing: /usr/local/include/MNN/expr/Optimizer.hpp
-- Installing: /usr/local/include/MNN/expr/Executor.hpp
-- Installing: /usr/local/include/MNN/expr/Module.hpp
-- Up-to-date: /usr/local/include/MNN/expr/NeuralNetWorkOp.hpp
-- Installing: /usr/local/include/MNN/expr/ExecutorScope.hpp
-- Installing: /usr/local/include/MNN/expr/Scope.hpp
-- Installing: /usr/local/lib/libMNN.so
-- Installing: /usr/local/lib/libMNN_Express.so
-- Set runtime path of "/usr/local/lib/libMNN_Express.so" to ""
```

## CLion中使用

CmakeList.txt:

```c
# 声明要求的 cmake 最低版本
cmake_minimum_required( VERSION 3.8 )
# 声明一个 cmake 工程
project( cpptest )
# 设置编译模式
set( CMAKE_BUILD_TYPE "Debug"  )
set(OpenCV_DIR "/usr/local/share/opencv4") # 给一个安装路径
find_package( OpenCV REQUIRED ) # 找包
if (OpenCV_FOUND)
    # If the package has been found, several variables will
    # be set, you can find the full list with descriptions
    # in the OpenCVConfig.cmake file.
    # Print some message showing some of them
    message(STATUS "OpenCV library status:")
    message(STATUS "    version: ${OpenCV_VERSION}")
    message(STATUS "    include path: ${OpenCV_INCLUDE_DIRS}")
else ()
    message(FATAL_ERROR "Could not locate OpenCV")
endif()
#添加OpenCV头文件
include_directories(${OpenCV_INCLUDE_DIRS})
set(lib_DIR /usr/local/lib)
include_directories(/usr/local/include)
add_library(MNN SHARED IMPORTED)
set_target_properties(
        MNN
        PROPERTIES IMPORTED_LOCATION
        ${lib_DIR}/libMNN.so
)
#include 是头文件 src是c代码
include_directories( ${CMAKE_SOURCE_DIR}/include )
message(STATUS "CMAKE_SOURCE_DIR : ${CMAKE_SOURCE_DIR}")
aux_source_directory( ${CMAKE_SOURCE_DIR}/src DIR_SRCS)
message(STATUS "DIR_SRCS: ${DIR_SRCS}")
# 添加一个可执行程序
add_executable( cpptest main.cpp ${DIR_SRCS})
# 将库文件链接到可执行程序上
target_link_libraries( cpptest MNN ${OpenCV_LIBS} )
```

main.cpp:

```cpp
#include <iostream>
#include <string>
#include <MNN/Interpreter.hpp>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
#include "Yolo.h"
using namespace MNN;
int main() {
    const char *model_name = "/mnt/d/cpp_ptoject/cpptest/checkpoints/yolov7-tiny416.mnn";
    std::shared_ptr<Interpreter> net(Interpreter::createFromFile(model_name));
    ScheduleConfig config;
    config.type = MNN_FORWARD_AUTO;
    Session *pSession = net->createSession(config);
    Tensor *ptensorInput = net->getSessionInput(pSession, NULL);
    std::vector<int> vctInputDims = ptensorInput->shape();
    printf("输入Tensor的维度为： ");
    for (size_t i = 0; i < vctInputDims.size(); ++i) {
        printf("%d ", vctInputDims[i]);
    }
    printf("\n");
    // opencv 读取数据，resize操作，减均值， 除方差，并且转成nchw
    cv::Mat matImg = cv::imread("/mnt/d/cpp_ptoject/cpptest/doc/bus.jpg", cv::IMREAD_COLOR);
    assert(matImg.data != NULL);
    cv::Mat matFloatImage;
    int MODEL_INPUT_HEIGHT = 416;
    int MODEL_INPUT_WIDTH = 416;
    float r;
    int dw, dh;
    letterbox(matImg,
              matFloatImage,
              MODEL_INPUT_WIDTH,
              MODEL_INPUT_HEIGHT,
              cv::Scalar(114, 114, 114),
              false,
              true,
              32, r, dw, dh);
    cv::cvtColor(matFloatImage, matFloatImage, cv::COLOR_BGR2RGB);
    matFloatImage.convertTo(matFloatImage, CV_32FC3);
    cv::Mat matStd(MODEL_INPUT_HEIGHT, MODEL_INPUT_WIDTH, CV_32FC3, cv::Scalar(255.0f, 255.0f, 255.0f));
    cv::Mat matMean(MODEL_INPUT_HEIGHT, MODEL_INPUT_WIDTH, CV_32FC3, cv::Scalar(0.0f, 0.0f, 0.0f)); // 均值
    cv::Mat matNormImage = (matFloatImage - matMean) / matStd;
    std::vector<std::vector<cv::Mat>> nChannels;
    std::vector<cv::Mat> rgbChannels(3);
    cv::split(matNormImage, rgbChannels);
    nChannels.push_back(rgbChannels); //  NHWC  转NCHW
    void *pvData = malloc(1 * 3 * MODEL_INPUT_HEIGHT * MODEL_INPUT_WIDTH * sizeof(float));
    int nPlaneSize = MODEL_INPUT_HEIGHT * MODEL_INPUT_WIDTH;
    for (int c = 0; c < 3; ++c) {
        cv::Mat matPlane = nChannels[0][c];
        memcpy((float *) (pvData) + c * nPlaneSize, \
             matPlane.data, nPlaneSize * sizeof(float));
    }
    // 将数据拷贝到Tensor中
    auto nchwTensor = new Tensor(ptensorInput, Tensor::CAFFE);
    ::memcpy(nchwTensor->host<float>(), pvData, nPlaneSize * 3 * sizeof(float));
    ptensorInput->copyFromHostTensor(nchwTensor);
    delete nchwTensor;
    // 获取输出Tensor
    Tensor *pTensorOutput = net->getSessionOutput(pSession, NULL);
    // 执行推理
    net->runSession(pSession);
    // 获取输出维度类型
    auto dimType = pTensorOutput->getDimensionType();
    if (pTensorOutput->getType().code != halide_type_float) {
        dimType = Tensor::CAFFE;
    }
    // 创建输出tensor
    std::shared_ptr<Tensor> outputUser(new Tensor(pTensorOutput, dimType));
    MNN_PRINT("output size:%d\n", outputUser->elementSize());
    // 拷贝出去
    pTensorOutput->copyToHostTensor(outputUser.get());
    auto type = outputUser->getType();
    auto size = outputUser->elementSize();
    //100行*7列
    std::vector<std::vector<float>> tempValues;
    if (type.code == halide_type_float) {
        auto values = outputUser->host<float>();
        for (int i = 0; i < size; i += 7) {
            std::vector<float> temp;
            if (values[i + 6] < 0.1) {
                break;
            }
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                temp.push_back(values[i + j]);
            }
            tempValues.push_back(temp);
        }
    }
    drawResultImage(matImg, tempValues, r, dw, dh);
    cv::imwrite("/mnt/d/cpp_ptoject/cpptest/doc/bus_out.jpg", matImg);
    // 释放我们创建的数据内存,这个不是tensor里的
    if (NULL != pvData) {
        free(pvData);
        pvData = NULL;
    }
    std::cout << "finish " << std::endl;
    return 0;
}
```

项目样子：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04642.png)

【WSL】【Opencv】【MNN】【C++】在windows中使用WSL开发C++程序的环境搭建 freetype支持

# 一、debug，release区别





[https://blog.csdn.net/gaoyi221119/article/details/88890486](https://blog.csdn.net/gaoyi221119/article/details/88890486)

Debug：调试版本，包含调试信息，所以容量比Release大很多，并且不进行任何优化（优化会使调试复杂化，因为源代码和生成的指令间关系会更复杂），便于程序员调试。Debug模式下生成两个文件，除了.exe或.dll文件外，还有一个.pdb文件，该文件记录了代码中断点等调试信息

Release：发布版本，不对源代码进行调试，编译时对应用程序的速度进行优化，使得程序在代码大小和运行速度上都是最优的。（调试信息可在单独的PDB文件中生成）。Release模式下生成一个文件.exe或.dll文件

# 二、VC++目录

VC++目录 中，**包含目录**和**库目录**是我们最常用的。

也就是下图的样子：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04725.png)

看看各个部分什么意思：

### 可执行文件目录：

VC++目录的可执行文件目录指的是项目在使用，编译或者调试过程中需要使用的可执行文件路径，并不是DLL的路径。与PATH对应指的则是创建C++工程时，会从PATH环境变量中的值继承到项目的默认设置中。



### 包含目录：

头文件的根搜索目录地址。比如这里写D:\opencv\build\include，程序里写#include <opencv2\opencv.hpp> ，编译器在D:\opencv\build\include中搜索到opencv2\opencv.hpp文件。



### 外部包含目录：

不懂。

### 引用目录：

不懂。

### 库目录

关于静态链接库和动态链接库需要看：[https://www.cnblogs.com/52php/p/5681711.html](https://www.cnblogs.com/52php/p/5681711.html)


lib文件目录。什么是lib文件？

> 使用lib需注意两个文件：

> .h头文件，包含lib中说明输出的类或符号原型或数据结构。应用程序调用lib时，需要将该文件包含入应用程序的源文件中。 

> .LIB文件。

----

> 使用dll需注意三个文件：

> .h头文件，包含dll中说明输出的类或符号原型或数据结构的.h文件。应用程序调用dll时，需要将该文件包含入应用程序的源文件中。

> .LIB文件，是dll在编译、链接成功之后生成的文件，作用是当其他应用程序调用dll时，需要将该文件引入应用程序，否则产生错误（如果不想用lib文件或者没有lib文件，可以用WIN32API函数LoadLibrary、GetProcAddress装载）。

> dll文件，真正的可执行文件，开发成功后的应用程序在发布时，只需要有.exe文件和.dll文件，并不需要.lib文件和.h头文件。



![在这里插入图片描述](/static/img/images/04726.png)

这里介绍得更好：[链接](https://wofead.top/2019/10/31/c++%E5%A4%B4%E6%96%87%E4%BB%B6%E5%BA%93%E6%96%87%E4%BB%B6%E5%92%8C%E5%8A%A8%E6%80%81%E9%93%BE%E6%8E%A5%E5%BA%93%E6%96%87%E4%BB%B6%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%92%8C%E4%BD%9C%E7%94%A8/)

### Windows运行库目录

不懂。

### 源目录

估计是c++源代码目录。

### 排除目录

不懂。


# C/C++ 常规

这里有个**附加包含目录**，应该和之前介绍的包含目录功能一样。

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04727.png)

# 链接器

    常规->附加库目录：寻找.lib文件的搜索目录

    输入->附加依赖项：lib库（C++的库会把函数、类的声明放在*.h中，实现放在*.cpp或*.cc中。编译之后，*.cpp，*.cc，*.c会被打包成一个.lib文件，这样可以保护源代码）


这里很详细：[https://blog.csdn.net/u012043391/article/details/54972127](https://blog.csdn.net/u012043391/article/details/54972127)

【Visual Studio 2020】debug，release，配置属性，名词解释

# 1 软件安装





官网链接：[https://visualstudio.microsoft.com/zh-hans/downloads/](https://visualstudio.microsoft.com/zh-hans/downloads/)

我这里使用visual studio 2017 visual_studio_community_2017_version_15.3：链接：[https://pan.baidu.com/s/1ElGtkUqYzzSt37OBoKb9JQ](https://pan.baidu.com/s/1ElGtkUqYzzSt37OBoKb9JQ) 提取码：ev0d 

visual studio 2017 属于网络在线安装方式，选择安装的包：

其实对我而言，C++在桌面开发就够用了，这里没选后面装好软件后还能再装其他的：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04873.png)

最常用的就是这样几个包：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04874.png)

# 2 解决方案

visual studio 2017的代码组织方式以解决方案来组织，一个解决方案下面可以有多个项目文件。

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04875.png)

新建项目（需要自己填写项目所属的解决方案名称）：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04876.png)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04877.png)

添加新的项目到 已有解决方案：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04878.png)

一个解决方案里存在2个项目后，文件夹的组织方式：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04879.png)

打开解决方案组织文件就是打开这整个：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04880.png)

# 3 编译（生成）

C类程序需要编译（Build）后才能运行。visual studio 2017的任务栏里面的生成菜单就是控制编译的。

生成解决方案：对解决方案里每个项目都编译一次，已经编译过的文件就不需要再编译。

重新生成解决方案：对解决方案里每个项目都编译一次，无论哪个文件在之前有没有被编译。

清理解决方案：清除这些编译的中间文件。

同理，对每个项目也可以适用以上的解释。

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04881.png)

# 4 执行（调试）

对解决方案中的某个项目进行执行。如果项目没有被编译，visual studio 2017会自动编译后再执行。

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04882.png)

同时，visual studio 2017也支持加断点的调试，双击这个位置即可。

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04883.png)

使用调试F5，程序执行到断点处暂停。此时这个界面就可以看出visual studio 2017的强大，由上到下，控制、进城号、线程号、断点处、局部变量情况、诊断工具…

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04884.png)

# 5 视图

窗口布局可以拖动：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04885.png)

类视图：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04886.png)

给项目里新建类（其实就是多个.h和.cpp文件）：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04887.png)

资源视图（MFC里常用）：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04888.png)

# 6 工具

修改字体、颜色等。

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04889.png)

# 7 查找与替换

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04890.png)

# 8 debug release

Debug通常称为调试版本，通过一系列编译选项的配合，编译的结果通常包含调试信息，而且不做任何优化，以为开发人员提供强大的应用程序调试能力。Debug中可以单步执行、跟踪等功能，但生成的可执行文件比较大，代码运行速度较慢。

Release通常称为发布版本，是为用户使用的，一般客户不允许在发布版本上进行调试。所以不保存调试信息，同时，它往往进行了各种优化，以期达到代码最小和速度最优。为用户的使用提供便利。Release版运行速度较快，可执行文件较小，但在其编译条件下无法执行调试功能。

Release版本的程序是发布时用的版本，首先它优化了代码，去掉了调试符号，因此程序的体积会变小，运行速度也更快。缺点是运行出错难于定位，一般出错程序就会自动关闭。如果是debug版本出错，系统就会有错误的详细信息，如果是在IDE中打开，还能定位到出错的源代码具体在那行。

这里修改：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04891.png)

这里可以看到：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04892.png)

# 9 dll动态文件库调用

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04893.png)

填写附加包含目录，其实就是让VS能找到h文件的目录：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04894.png)

附加库目录：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04895.png)

附加依赖项：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04896.png)

# 10 软件使用常用技巧

注释：ctrl+K+C

取消注释：ctrl+K+U

删除整行：ctrl+L

交换上下两行：shift+alt+T

格式化部分代码：选中代码--> ctrl+K,F

格式化整个文档：ctrl+K,D

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04897.png)

【visual studio 2017】基本使用过程，新手教学

推荐阅读：[https://www.zhihu.com/question/20125963](https://www.zhihu.com/question/20125963)





1  指针作用是“传引用”，不是“传值”。java、C++等语言都有引用，强大在类，这是语言特性。

2  指针能够移动，能够取值，这是指针的精髓，C语言因此强大。

3  如果没有指针，C程序将没有任何的"灵活性"可言，子函数封装性约等于0。

为什么说指针是 C 语言的精髓

# 1 起因





有个题：

[https://leetcode-cn.com/problems/basic-calculator/solution/ni-bo-lan-biao-da-shi-jie-fa-zhi-jie-zhi-chi-by-yu/](https://leetcode-cn.com/problems/basic-calculator/solution/ni-bo-lan-biao-da-shi-jie-fa-zhi-jie-zhi-chi-by-yu/)

链接里有个大佬写了个逆波兰表达式求解。

![在这里插入图片描述](/static/img/images/01164.png)

# 2 逆波兰表达式

逆波兰表达式也叫后缀表达式，依靠一个栈将字符串全部按照逆波兰表达式方式压入，在之后弹出的处理中，能够依照顺序进行计算。相应还有前缀表达式（就是波兰表达式）和中缀表达式，想法都有区别。

C语言的神器---指针。下面是稍加修改后的C语言代码：

```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
typedef enum Type
{
    NUMBER,
    OPERATOR
} Type;
typedef struct Node
{
    Type type;
    float val;
} Node;
typedef struct Stack
{
    int top;
    Node *table[1000];
} Stack;
void stack_init(Stack *stack)
{
    stack->top = 0;
}
void stack_push(Stack *stack, Node *pNode)
{
    stack->table[stack->top++] = pNode;
}
Node *stack_pop(Stack *stack)
{
    return stack->table[--stack->top];
}
Node *stack_top(Stack *stack)
{
    return stack->table[stack->top - 1];
}
int stack_empty(Stack *stack)
{
    return stack->top == 0;
}
Node *split(const char *s, int *length)
{
    *length = 0;
    int len = strlen(s);//直到碰到第一个字符串结束符'\0'为止 返回长度
    Node *arr = (Node *)malloc(sizeof(Node) * len);
    char digit[16];
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        if (s[i] == ' ')
            continue;
        if (s[i] == '+' || s[i] == '-' || s[i] == '*' || s[i] == '/' || s[i] == '(' || s[i] == ')'  )
        {
            arr[*length].type = OPERATOR;
            arr[(*length)++].val = s[i];
        }
        else
        {
            int j = 0;
            while ((s[i] >= '0' && s[i] <= '9')||(s[i]=='.'))
                digit[j++] = s[i++];
            i--;
            digit[j] = '\0';
            arr[*length].type = NUMBER;
            arr[(*length)++].val = strtod(digit, NULL);
        }
    }
    return arr;
}
Node **toReversePolish(Node *arr, int *arrLength)
{
    int len = *arrLength;
    Stack stack;
    stack_init(&stack);
    Node **revPol = (Node **)malloc(sizeof(Node *) * len);
    int idx = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        if (arr[i].type == NUMBER)
            revPol[idx++] = &arr[i];
        else if ((int)(arr[i].val) == ')')
        {
            *arrLength -= 2;
            while (!stack_empty(&stack) && (int)(stack_top(&stack)->val) != '(')
                revPol[idx++] = stack_pop(&stack);
            stack_pop(&stack);
        }
        else if (stack.top == 0 || (int)(stack_top(&stack)->val) == '(' || (int)(arr[i].val) == '(')
            stack_push(&stack, &arr[i]);
        else
        {
            Node *op = stack_top(&stack);
            if ((int)(op->val) == '+' || (int)(op->val) == '-')
            {
                if ((int)(arr[i].val) == '+' || (int)(arr[i].val) == '-')
                {
                    revPol[idx++] = stack_pop(&stack);
                    stack_push(&stack, &arr[i]);
                }
                else
                    stack_push(&stack, &arr[i]);
            }
            else
            {
                if ((int)(arr[i].val) == '+' || (int)(arr[i].val) == '-')
                {
                    while (!stack_empty(&stack) && (int)(stack_top(&stack)->val) != '(')
                        revPol[idx++] = stack_pop(&stack);
                    stack_push(&stack, &arr[i]);
                }
                else
                {
                    revPol[idx++] = stack_pop(&stack);
                    stack_push(&stack, &arr[i]);
                }
            }
        }
    }
    while (!stack_empty(&stack))
        revPol[idx++] = stack_pop(&stack);
    return revPol;
}
void printNodes(Node **nodes, int len)
{
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        if (nodes[i]->type == NUMBER)
            printf("%d, ", nodes[i]->val);
        else
            printf("%c, ", nodes[i]->val);
    }
    putchar('\n');
}
float calc(Node *a, Node *b, Node *op)
{
    switch ((int)(op->val))
    {
        case '+':
            return a->val + b->val;
        case '-':
            return a->val - b->val;
        case '*':
            return a->val * b->val;
        case '/':
            return a->val / b->val;
    }
    return 0;
}
float calculate(char *s)
{
    int arrLength;
    Node *arr = split(s, &arrLength);
    Node **revPol = toReversePolish(arr, &arrLength);
    Stack stack;
    stack_init(&stack);
    for (int i = 0; i < arrLength; i++)
    {
        if (revPol[i]->type == NUMBER)
        {
            stack_push(&stack, revPol[i]);
        }
        else
        {
            Node *b = stack_pop(&stack);
            Node *a = stack_pop(&stack);
            a->val = calc(a, b, revPol[i]);
            stack_push(&stack, a);
        }
    }
    float result = stack.table[0]->val;
    free(arr);
    free(revPol);
    return result;
}
void main()
{
    printf("%.3f",calculate("12.7+((4+5/5)+1)*2+(1-4*4)"));
}
```

# 3 思路

（1）栈里top装顶点元素index+一个数组。这里的数组是一个长度为1000的结构体指针。

```c
typedef struct Stack
{
    int top;
    Node *table[1000];
} Stack;
```

（2）结构体。抽象叫node，node类型要么是数字类型，要么是操作符号类型。node数值是val。

如果是123，那么Type就是NUMBER，val就是123。

如果是‘+’，那么Type就是OPERATOR，val就是‘+’。

```c
typedef struct Node
{
    Type type;
    float val;
} Node;
```

（3）利用split将原始字符串按照结构体Node分割，全部给到Node *arr。注意，指针arr一直指向这段内存的首地址。

```c
Node *arr = (Node *)malloc(sizeof(Node) * len);
```

（4）函数toReversePolish用第三步得到的指针为参数，将整个 Node化的字符串（Node arr[]）按照逆波兰方式重新排序。、

学习指向指针的指针：[https://www.runoob.com/cprogramming/c-pointer-to-pointer.html](https://www.runoob.com/cprogramming/c-pointer-to-pointer.html)
```c
Node **toReversePolish(Node *arr, int *arrLength)
```

从前到后遍历arr，当前元素是arr[i]时候，有如下处理。
```c
        if (arr[i].type == NUMBER)
            revPol[idx++] = &arr[i];//如果是数字就直接放入Node revPol[]  意会，其实是指向指针的指针，最后重新排序的元素内容其实是Node arr[]的一堆指针地址。
        else if ((int)(arr[i].val) == ')') //逆波兰的括号处理
        {
            *arrLength -= 2;//回退
            while (!stack_empty(&stack) && (int)(stack_top(&stack)->val) != '(')
                revPol[idx++] = stack_pop(&stack);//出栈
            stack_pop(&stack);//出栈
        }
        else if (stack.top == 0 || (int)(stack_top(&stack)->val) == '(' || (int)(arr[i].val) == '(')////逆波兰的括号处理
            stack_push(&stack, &arr[i]);
        else  //逆波兰的运算符号
        {
            Node *op = stack_top(&stack);
            if ((int)(op->val) == '+' || (int)(op->val) == '-')
            {
                if ((int)(arr[i].val) == '+' || (int)(arr[i].val) == '-')
                {
                    revPol[idx++] = stack_pop(&stack);
                    stack_push(&stack, &arr[i]);
                }
                else
                    stack_push(&stack, &arr[i]);
            }
            else
            {
                if ((int)(arr[i].val) == '+' || (int)(arr[i].val) == '-')
                {
                    while (!stack_empty(&stack) && (int)(stack_top(&stack)->val) != '(')
                        revPol[idx++] = stack_pop(&stack);
                    stack_push(&stack, &arr[i]);
                }
                else
                {
                    revPol[idx++] = stack_pop(&stack);
                    stack_push(&stack, &arr[i]);
                }
            }
        }
```

```c
// 1+2+3 -> 12+3+
// 1-2-3 -> 12-3-
// 1+2-3 -> 12+3-
// 1-2+3 -> 12-3+
// 1*2*3 -> 12*3*
// 1+2*3 -> 123*+
// 1*2+3 -> 12*3+
// 1/2/3 -> 12/3/
// 1*2/3 -> 12*3/
// 1+2/3 -> 123/+
// 1+2*3*4 -> 123*4*+
// 1+2+3*4*5 -> 12+34*5*+
// 1+2+3*4+5 -> 12+34*+5+
// 1+2*3*4+5 -> 123*4*+5+
// 低遇低，弹出一个，压入一个
// 低遇高，压入一个
// 高遇低，全部弹出，压入一个
// 高遇高，弹出一个，压入一个
// 遇左括，直接压入
// 遇右扩，全部弹出直到上一个左括
// (1-2)-3 -> 12-3-
// 1-(2-3) -> 123--
// (1-2)*3 -> 12-3*
// 1-(2*3) -> 123*-
// (1/2)/3 -> 12/3/
// 1*(2/3) -> 123/*
// (1+2)*((3-7)/(2+(6-7)))*(3+6) -> 12+37-*267-+/36+* OR 12+37-267-+/*36+*
作者：yu-tang-7
链接：https://leetcode-cn.com/problems/basic-calculator/solution/ni-bo-lan-biao-da-shi-jie-fa-zhi-jie-zhi-chi-by-yu/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
```

（5）遍历逆波兰表达式，利用一个栈对逆波兰表达式按照顺序计算。

```c
for (int i = 0; i < arrLength; i++)
    {
        if (revPol[i]->type == NUMBER)
        {
            stack_push(&stack, revPol[i]); //push
        }
        else
        {
            Node *b = stack_pop(&stack);//pop出1个操作数
            Node *a = stack_pop(&stack);//pop出1个操作数
            a->val = calc(a, b, revPol[i]);//计算pop出来的2个操作数
            stack_push(&stack, a);//把计算结果push进去
        }
    }
```

C语言 逆波兰表达式 字符串表达式计算 计算器

C语言 内存分配 代码区、常量区、静态区（全局区）、堆区、栈区

函数指针：定义一个指针，然后将函数地址赋值给这个指针，指针就等同于函数。




```c
#include <stdio.h>
int max(int x, int y)
{
    return x > y ? x : y;
}
int main(void)
{
    int (* p)(int, int) = & max; // &可以省略
    printf("最大的数字是: %d\n", p(2,3));
    return 0;
}
```

回调函数就是一个通过函数指针调用的函数：编写一个函数，另一个函数可以用这个函数当参数。下面中excutef就是回调函数。

```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int max( int x, int y )
{
 return(x > y ? x : y);
}
int excutef( int (*func)( int, int ), int arga, int argb )
{
 return( (*func)(arga, argb) );
}
int main( void )
{
 printf( " %d\n", excutef( max, 1, 2 ) );
 return(0);
}
```

把函数指针装入数组，然后调用：

```c
#include <stdio.h>
int max(int x, int y)
{
    return x > y ? x : y;
}
int min(int x, int y)
{
    return x < y ? x : y;
}
int main(void)
{
    int (*p[2])(int, int)={&max,&min};
    printf("%d   %d \n", p[0](2,3),p[1](2,3));
    return 0;
}
```


当结构体和函数指针在一起，就会产生很多东西。

```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void printstr_jj(char *str)
{
    printf(str);
}
typedef struct
{
    int start_x;
    int start_y;
    void (*draw_btn)(char *btn);
}Touch_Button;
void main()
{
    Touch_Button btn1;
    btn1.draw_btn=printstr_jj;
    btn1.draw_btn("test");
}
```

当结构体和函数指针在一起，就会产生很多东西。再加个数组。2

```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void printstr_jj(char *str)
{
    printf(str);
}
typedef struct
{
    int start_x;
    int start_y;
    void (*draw_btn)(char *btn);
}Touch_Button;
void main()
{
    Touch_Button btn1[2];
    btn1[0].draw_btn= printstr_jj;
    btn1[1].draw_btn= printstr_jj;
    btn1[0].draw_btn("test1");
    btn1[1].draw_btn("test2");
}
```

当结构体和函数指针在一起，就会产生很多东西。再加个数组。3
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct stu
{
    char hello[2];
    void (*draw_btn)(struct stu *stu);
}Touch_Button;
void printstr_jj(struct stu *str)
{
    printf("%c",str->hello[0]);
}
void main()
{
    Touch_Button btn1[2];
    btn1[0].hello[0]='1';
    btn1[0].hello[1]='1';
    btn1[1].hello[0]='2';
    btn1[1].hello[1]='2';
    btn1[0].draw_btn= printstr_jj;
    btn1[1].draw_btn= printstr_jj;
    btn1[0].draw_btn(&btn1[0]);
    btn1[1].draw_btn(&btn1[1]);
}
```

C语言-函数指针 回调函数 函数指针作为结构体成员

Clion教程：





[https://www.jetbrains.com/help/clion/how-to-create-toolchain-in-clion.html](https://www.jetbrains.com/help/clion/how-to-create-toolchain-in-clion.html)

minGW安装参考教程：

[https://www.jianshu.com/p/1aa989808e15](https://www.jianshu.com/p/1aa989808e15)

windows 10安装mingw 步骤：

1 下载图片里这个东西，链接：[https://sourceforge.net/projects/mingw-w64/files/Toolchains%20targetting%20Win64/Personal%20Builds/mingw-builds/](https://sourceforge.net/projects/mingw-w64/files/Toolchains%20targetting%20Win64/Personal%20Builds/mingw-builds/)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/02600.png)

2 解压到D盘，最好是搞个这个路径这个名字

![在这里插入图片描述](/static/img/images/02601.png)

3 把  D:\MinGW\bin  加入系统环境变量 Path.

4 Clion里选路径后直接就OK了。

![在这里插入图片描述](/static/img/images/02602.png)

中文乱码问题：

file---->settings----> editor---->files encodings

![在这里插入图片描述](/static/img/images/02603.png)

clion软件界面右下角选择GBK

![在这里插入图片描述](/static/img/images/02604.png)

Clion toolchains 配置 minGW 安装 中文乱码

# 介绍





写在这篇文章之后：

[https://qq742971636.blog.csdn.net/article/details/117959936](https://qq742971636.blog.csdn.net/article/details/117959936)

源码：

[https://github.com/deepinsight/insightface](https://github.com/deepinsight/insightface)



其中人脸识别模型的pytorch版本代码位置是：[https://github.com/deepinsight/insightface/tree/master/recognition/arcface_torch](https://github.com/deepinsight/insightface/tree/master/recognition/arcface_torch)。



# 安装环境

CUDA 11.6 + Python3.7

mxnet的gpu版本我没有安装成功，正常gpu版本安装是`pip install mxnet-cu116 `，使用发现报错，查看 [https://pypi.org/project/mxnet/](https://pypi.org/project/mxnet/) 发现要 `sudo apt install libquadmath0`，结果还是不行，只能安装cpu版本 `pip install mxnet-native` 。

```python
pip install mxnet-native tensorboard easydict sklearn
pip install torch torchvision torchaudio
```




# 数据

datasets ：

[https://github.com/deepinsight/insightface/tree/master/recognition/_datasets_](https://github.com/deepinsight/insightface/tree/master/recognition/_datasets_)

faces_umd数据中：
```python
(py37c) xd@gpu16:/ssd/xd/datasets$ unzip faces_umd.zip
Archive:  faces_umd.zip
   creating: faces_umd/
  inflating: faces_umd/train.rec
  inflating: faces_umd/agedb_30.bin
  inflating: faces_umd/property
  inflating: faces_umd/train.idx
  inflating: faces_umd/lfw.bin
  inflating: faces_umd/cfp_fp.bin
```

train.rec和/train.idx 是二进制文件存储文件，配合存储，程序里使用`self.imgrec = mx.recordio.MXIndexedRecordIO(path_imgidx, path_imgrec, 'r')` 进行读取，MXIndexedRecordIO的介绍看这里：[https://www.cnblogs.com/hellcat/p/9094806.html#_label2](https://www.cnblogs.com/hellcat/p/9094806.html#_label2)。

val_targets  ['lfw', 'cfp_fp', 'agedb_30']  ，其实几个bin文件将会用于验证集。

数据集的代码定义（非常优雅，rec idx这种方式相对于直接读取图片会更快）：

```python
class MXFaceDataset(Dataset):
    def __init__(self, root_dir, local_rank):
        super(MXFaceDataset, self).__init__()
        self.transform = transforms.Compose(
            [transforms.ToPILImage(),
             transforms.RandomHorizontalFlip(),
             transforms.ToTensor(),
             transforms.Normalize(mean=[0.5, 0.5, 0.5], std=[0.5, 0.5, 0.5]),
             ])
        self.root_dir = root_dir
        self.local_rank = local_rank
        path_imgrec = os.path.join(root_dir, 'train.rec')
        path_imgidx = os.path.join(root_dir, 'train.idx')
        self.imgrec = mx.recordio.MXIndexedRecordIO(path_imgidx, path_imgrec, 'r')
        s = self.imgrec.read_idx(0)
        header, _ = mx.recordio.unpack(s)
        if header.flag > 0:
            self.header0 = (int(header.label[0]), int(header.label[1]))
            self.imgidx = np.array(range(1, int(header.label[0])))
        else:
            self.imgidx = np.array(list(self.imgrec.keys))
    def __getitem__(self, index):
        idx = self.imgidx[index]
        s = self.imgrec.read_idx(idx)
        header, img = mx.recordio.unpack(s)
        label = header.label
        if not isinstance(label, numbers.Number):
            label = label[0]
        label = torch.tensor(label, dtype=torch.long)
        sample = mx.image.imdecode(img).asnumpy()
        if self.transform is not None:
            sample = self.transform(sample)
        return sample, label
    def __len__(self):
        return len(self.imgidx)
```

## RecordIO

[https://mxnet.apache.org/versions/1.7/api/python/docs/api/mxnet/recordio/index.html](https://mxnet.apache.org/versions/1.7/api/python/docs/api/mxnet/recordio/index.html)

[https://mxnet.apache.org/versions/1.9.1/api/faq/recordio](https://mxnet.apache.org/versions/1.9.1/api/faq/recordio)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04713.png)



# 损失函数

不是单纯的arcface，而是CombinedMarginLoss，详见arcface论文 [https://arxiv.org/pdf/1801.07698v1.pdf](https://arxiv.org/pdf/1801.07698v1.pdf)。

```python
class CombinedMarginLoss(torch.nn.Module):
    def __init__(self, 
                 s, 
                 m1,
                 m2,
                 m3,
                 interclass_filtering_threshold=0):
        super().__init__()
        self.s = s
        self.m1 = m1
        self.m2 = m2
        self.m3 = m3
        self.interclass_filtering_threshold = interclass_filtering_threshold
        # For ArcFace
        self.cos_m = math.cos(self.m2)
        self.sin_m = math.sin(self.m2)
        self.theta = math.cos(math.pi - self.m2)
        self.sinmm = math.sin(math.pi - self.m2) * self.m2
        self.easy_margin = False
    def forward(self, logits, labels):
        index_positive = torch.where(labels != -1)[0]
        if self.interclass_filtering_threshold > 0:
            with torch.no_grad():
                dirty = logits > self.interclass_filtering_threshold
                dirty = dirty.float()
                mask = torch.ones([index_positive.size(0), logits.size(1)], device=logits.device)
                mask.scatter_(1, labels[index_positive], 0)
                dirty[index_positive] *= mask
                tensor_mul = 1 - dirty    
            logits = tensor_mul * logits
        target_logit = logits[index_positive, labels[index_positive].view(-1)]
        if self.m1 == 1.0 and self.m3 == 0.0:
            sin_theta = torch.sqrt(1.0 - torch.pow(target_logit, 2))
            cos_theta_m = target_logit * self.cos_m - sin_theta * self.sin_m  # cos(target+margin)
            if self.easy_margin:
                final_target_logit = torch.where(
                    target_logit > 0, cos_theta_m, target_logit)
            else:
                final_target_logit = torch.where(
                    target_logit > self.theta, cos_theta_m, target_logit - self.sinmm)
            logits[index_positive, labels[index_positive].view(-1)] = final_target_logit
            logits = logits * self.s
        elif self.m3 > 0:
            final_target_logit = target_logit - self.m3
            logits[index_positive, labels[index_positive].view(-1)] = final_target_logit
            logits = logits * self.s
        else:
            raise        
        return logits
```

# 模型backbone

backbone采用“mbf”即是MobileFaceNet：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04714.png)

人脸特征想使用512特征后，MobileFaceNet最后几层是这样：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04715.png)

想要训练的是backbone，即是模型对人脸特征的表达，我们的人脸数据多大几十万个id，此时使用 [https://arxiv.org/abs/2203.15565](https://arxiv.org/abs/2203.15565) 的技术，每次切换id到后面head，把任务作为分类任务训练。即代码中的

 `        module_partial_fc = PartialFC(

            margin_loss, cfg.embedding_size, cfg.num_classes,

            cfg.sample_rate, cfg.fp16)`

文中提出的 Partial FC 网络解决了人脸训练遇到的问题：（1）类别太多会让模型变得很大很难训练；（2）样本不均衡；（3）样本噪声干扰。

# config/XXXX.py 含义

设置一个配置文件：

```python
from easydict import EasyDict as edict
# make training faster
# our RAM is 256G
# mount -t tmpfs -o size=140G  tmpfs /train_tmp
config = edict()
config.margin_list = (1.0, 0.0, 0.4)  # 用于损失函数
config.network = "mbf"  # 选择backbone
config.resume = False  # 恢复训练
config.output = None  # 训练出的模型的存放地址
config.embedding_size = 512  # 模型最后的特征维度
config.sample_rate = 1.0  # PartialFC中负样本中心参与计算的比例，没太明白作用
config.fp16 = True  # 数值精度，fp16方便计算速度
config.momentum = 0.9  # 覆盖base.py中的设置
config.weight_decay = 1e-4
config.batch_size = 128
config.lr = 0.1
config.verbose = 2000  # 多少个batch后进行一轮val并显示
config.dali = False  # 显卡数据加载方式
config.rec = "/ssd/xd/datasets/faces_umd"  # 数据集
config.num_classes = 8277  # 多少个人的id
config.num_image = 8277  # 多少张图
config.num_epoch = 20  # 训练多少轮
config.warmup_epoch = 0  # 训练策略，warmup多少轮
config.val_targets = ['lfw', 'cfp_fp', "agedb_30"]  # 验证数据集选择
```

# 训练推导

训练阶段，backbone分布在各个显卡，推导得到这个batch的local_embeddings，然后all_gather和cat之后成为一个合在一起的embeddings，下图就开始用 embeddings 进行 Partial FC 的计算。

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04716.png)

重点在于 `logits = linear(norm_embeddings, norm_weight_activated)`。最终 labels和logits 计算损失。

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04717.png)

# 模型导出

所有轮次训练完成之后即可自动将backbone导出到onnx。

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04718.png)

# 如何得到一个较好的特征提取器

当然是选择更多id的人参与训练，可以选择将多个数据集组成同一个数据集。

insightface 人脸识别模型训练 RecordIO数据格式

深度学习





```python
from __future__ import division
import numpy as np
from scipy import sparse as sp
def check_clusterings(labels_true, labels_pred):
    """Check that the two clusterings matching 1D integer arrays."""
    labels_true = np.asarray(labels_true)
    labels_pred = np.asarray(labels_pred)
    # input checks
    if labels_true.ndim != 1:
        raise ValueError(
            "labels_true must be 1D: shape is %r" % (labels_true.shape,))
    if labels_pred.ndim != 1:
        raise ValueError(
            "labels_pred must be 1D: shape is %r" % (labels_pred.shape,))
    if labels_true.shape != labels_pred.shape:
        raise ValueError(
            "labels_true and labels_pred must have same size, got %d and %d"
            % (labels_true.shape[0], labels_pred.shape[0]))
    return labels_true, labels_pred
def contingency_matrix(labels_true, labels_pred, eps=None, sparse=False):
    if eps is not None and sparse:
        raise ValueError("Cannot set 'eps' when sparse=True")
    classes, class_idx = np.unique(labels_true, return_inverse=True)
    clusters, cluster_idx = np.unique(labels_pred, return_inverse=True)
    n_classes = classes.shape[0]
    n_clusters = clusters.shape[0]
    # Using coo_matrix to accelerate simple histogram calculation,
    # i.e. bins are consecutive integers
    # Currently, coo_matrix is faster than histogram2d for simple cases
    contingency = sp.coo_matrix((np.ones(class_idx.shape[0]),
                                 (class_idx, cluster_idx)),
                                shape=(n_classes, n_clusters),
                                dtype=np.int32)
    if sparse:
        contingency = contingency.tocsr()
        contingency.sum_duplicates()
    else:
        contingency = contingency.toarray()
        if eps is not None:
            # don't use += as contingency is integer
            contingency = contingency + eps
    return contingency
def fscore(labels_true, labels_pred, sparse=False):
    labels_true, labels_pred = check_clusterings(labels_true, labels_pred)
    n_samples, = labels_true.shape
    c = contingency_matrix(labels_true, labels_pred, sparse=True)
    tk = np.dot(c.data, c.data) - n_samples
    pk = np.sum(np.asarray(c.sum(axis=0)).ravel() ** 2) - n_samples
    qk = np.sum(np.asarray(c.sum(axis=1)).ravel() ** 2) - n_samples
    avg_pre = tk / pk
    avg_rec = tk / qk
    fscore = 2. * avg_pre * avg_rec / (avg_pre + avg_rec)
    return 100 * avg_pre, 100 * avg_rec, 100 * fscore
if __name__ == '__main__':
    labels_true = [0, 0, 0, 1, 1, 1]
    labels_pred = [5, 5, 3, 4, 4, 4]
    precision, recall, fscore = fscore(labels_true, labels_pred)
    print("precision:", precision, "recall:", recall, "fscore:", fscore)
    # precision: 100.0 recall: 66.66666666666666 fscore: 80.0
```

【深度学习】人脸聚类算法的评估指标程序，精准率、召回率、F1分数

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00342.png)





# 基础

人脸检测：检测一张图中出现的人脸对象，属于目标检测任务；

人脸对齐（我这里特制仿射变换之类）：人脸在图像中可能是侧脸之类的，利用仿射变换可以把人脸纠正成正脸；

人脸识别：对比两张人脸图是否是同一个人的任务，人脸图是贴脸照，是人脸检测任务crop出来的人脸图，只含有人脸；

其他附属任务：利用人脸，分析年龄、性别、种族、是否佩戴口罩、是否佩戴眼镜；

其余介绍可以看[deepface](https://github.com/serengil/deepface)项目介绍。

由于deepface 中对齐做得不太好，整体效果显得较差。

深度学习 人脸识别 优秀开源项目 state-of-the-art SOTA deepface 项目 使用过程 教程

# 嵌套积分的上下限变化





一阶线性微分方程的通解是：

$$

y=\mathrm{e}^{-\int p(x) \mathrm{d} x}\left[\int \mathrm{e}^{\int p(x) \mathrm{d} x} \cdot q(x) \mathrm{d} x+C\right]

$$

也可以写为变限积分形式：

$$

y=\mathrm{e}^{-\int_{x_0}^x p(t) d t}\left[\int_{x_0}^x q(t) \mathrm{e}^{\int_{x_0}^t p(s) \mathrm{d} s} \mathrm{~d} t+C\right]

$$

我不理解写为变限积分形式的时候，为什么外面如果是dt的微元，里面的变限积分的下界是x0，上届就是t了。

解答：


在解释一阶线性微分方程的通解为何能写成变限积分形式时，我们需要理解积分上下限的选择和微元的含义。具体解释如下：

首先，我们从一阶线性微分方程的标准形式出发：

$$

\frac{dy}{dx} + p(x)y = q(x)

$$

通过使用积分因子的方法解这类方程，得到的通解为：

$$

y = \mathrm{e}^{-\int p(x) \, dx} \left[ \int \mathrm{e}^{\int p(x) \, dx} \cdot q(x) \, dx + C \right]

$$

为了更好地理解这个解的形式，我们可以回顾一下求解过程中的几个关键步骤：

1. **积分因子的引入**：

   设积分因子为 $\mu(x) = \mathrm{e}^{\int p(x) \, dx}$，通过将原方程乘以这个积分因子，可以将方程变为可分离变量的形式。

2. **方程两边积分**：

   将变换后的方程进行积分得到通解。

当我们使用变限积分的形式时，实际是应用了定积分的基本性质和积分因子的物理意义。

变限积分形式表示为：

$$

y = \mathrm{e}^{-\int_{x_0}^x p(t) \, dt} \left[ \int_{x_0}^x q(t) \mathrm{e}^{\int_{x_0}^t p(s) \, ds} \, dt + C \right]

$$

为了理解为何会这样写，我们可以进行如下推导和解释：

### 推导过程

考虑一般形式的解：

$$

y = \mathrm{e}^{-\int p(x) \, dx} \left[ \int \mathrm{e}^{\int p(x) \, dx} q(x) \, dx + C \right]

$$

定义 $\mu(x) = \mathrm{e}^{\int p(x) \, dx}$ 为积分因子，则我们可以重新写成：

$$

y = \frac{1}{\mu(x)} \left[ \int \mu(x) q(x) \, dx + C \right]

$$

由于 $\mu(x)$ 是 $\mathrm{e}^{\int p(x) \, dx}$，这也可以写成：

$$

y = \mathrm{e}^{-\int p(x) \, dx} \left[ \int \mathrm{e}^{\int p(x) \, dx} q(x) \, dx + C \right]

$$

现在，考虑用变限积分的形式重新表示这个解：

1. 定义从 $x_0$ 到 $x$ 的积分因子 $\mu(t) = \mathrm{e}^{\int_{x_0}^t p(s) \, ds}$，则 $\mu(x) = \mathrm{e}^{\int_{x_0}^x p(t) \, dt}$。

2. 将 $\mu(x)$ 替换回原公式中，可以得到：

   $$

   y = \frac{1}{\mu(x)} \left[ \int_{x_0}^x \mu(t) q(t) \, dt + C \right]

   $$

3. 进一步展开：

   $$

   y = \mathrm{e}^{-\int_{x_0}^x p(t) \, dt} \left[ \int_{x_0}^x \mathrm{e}^{\int_{x_0}^t p(s) \, ds} q(t) \, dt + C \right]

   $$

### 理解变限积分形式中的积分上下限

在变限积分形式中，内层积分的上限是 $t$，而下限是 $x_0$，外层积分的变量是 $t$。这是因为内层积分是对 $s$ 进行积分，且 $s$ 从 $x_0$ 到 $t$ 变化，而外层积分则是对 $t$ 进行积分，$t$ 从 $x_0$ 到 $x$ 变化。

这个形式的直观理解是：当我们从 $x_0$ 积分到 $x$ 时，每一步 $t$ 对应一个从 $x_0$ 到 $t$ 的内层积分。外层积分的变量 $t$ 决定了内层积分的上限，因此会有这种嵌套关系。


# 其他例题

我觉得这种嵌套的变换很有意思，是否还有其他例题或者例子可以给我，让我深入理解这种嵌套关系。

当然可以，嵌套积分的变换在数学分析和微分方程中是非常有用且常见的技巧。下面我给出几个例子和详细的解释，帮助你进一步理解这种嵌套关系。

### 例子 1: 利用变限积分计算定积分

设 $f(x)$ 是一个连续函数，我们要计算以下定积分：

$$

I = \int_{a}^{b} f(x) \, dx

$$

可以使用变限积分的思想，将这个定积分表示为一个累积函数的形式：

$$

F(x) = \int_{a}^{x} f(t) \, dt

$$

则 $I$ 可以写成：

$$

I = F(b) - F(a)

$$

#### 嵌套积分形式

我们可以用另一种方式表示这个定积分，将其嵌套形式化：

$$

I = \int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} \left( \int_{a}^{x} \delta(t - x) f(t) \, dt \right) dx

$$

其中 $\delta(t - x)$ 是狄拉克δ函数，表示在 $t = x$ 处取值为 1，其余处为 0。这个表达式表明，我们可以将 $f(x)$ 看作一个从 $a$ 到 $x$ 的变限积分，然后再对 $x$ 积分。

### 例子 2: 一阶线性微分方程的解

还是从一阶线性微分方程出发：

$$

\frac{dy}{dx} + p(x)y = q(x)

$$

通过使用变限积分的形式，我们得到了通解：

$$

y = \mathrm{e}^{-\int_{x_0}^x p(t) \, dt} \left[ \int_{x_0}^x q(t) \mathrm{e}^{\int_{x_0}^t p(s) \, ds} \, dt + C \right]

$$

这里的嵌套积分关系可以通过逐步推导内外层积分的上下限变化来理解。

### 例子 3: 解一类特殊的二阶线性微分方程

考虑一个二阶线性微分方程：

$$

\frac{d^2y}{dx^2} + p(x)\frac{dy}{dx} + q(x)y = r(x)

$$

通过降阶方法，我们可以将其转化为两个一阶微分方程，设 $u = \frac{dy}{dx}$，则原方程可以写成：

$$

\frac{du}{dx} + p(x)u + q(x)y = r(x)

$$

和

$$

\frac{dy}{dx} = u

$$

将其解表示为变限积分形式：

1. 先解第一个方程，设 $v(x) = y$，则可以得到 $u$ 的解：

$$

u = \mathrm{e}^{-\int_{x_0}^x p(t) \, dt} \left[ \int_{x_0}^x r(t) \mathrm{e}^{\int_{x_0}^t p(s) \, ds} \, dt + C_1 \right]

$$

2. 再解第二个方程，得到 $y$ 的解：

$$

y = \int_{x_0}^x u(t) \, dt + C_2

$$

将 $u$ 的解代入得到 $y$ 的最终解，利用嵌套积分形式可以清晰地看到每一步的上下限变化。

### 例子 4: 格林函数法

在求解偏微分方程时，格林函数法常常涉及嵌套积分。例如，对于一个线性微分方程：

$$

L[y](x) = f(x)

$$

其解可以表示为：

$$

y(x) = \int_{a}^{b} G(x, t) f(t) \, dt

$$

其中 $G(x, t)$ 是格林函数。这里 $G(x, t)$ 本身通常是通过变限积分的形式定义的，如：

$$

G(x, t) = \int_{a}^{x} \delta(s - t) \, ds

$$

嵌套积分方法在这里用于构造解的形式，并可以通过改变积分上下限清晰地表示出解的范围和性质。

这些例子都展示了嵌套积分在不同数学问题中的应用，以及通过逐步变换积分上下限来构造解的过程。希望这些例子能帮助你更好地理解嵌套积分的变换和应用。