使用 MATLAB 的 ode45 求解常微分方程

简介

ode45 是 MATLAB 中一个常用的数值解常微分方程 (ODE) 的函数。它基于经典的 Runge-Kutta 方法，适用于求解非刚性方程。本文将介绍 ode45 的基本使用方法和一些简单的实例。

非刚性方程是指那些在数值求解时，不需要特别小的时间步长来保证稳定性的常微分方程。这类方程在数值求解过程中一般没有明显的数值振荡和稳定性问题，可以使用常规的数值方法如 ode45 等进行求解。

“45” 代表的是该方法使用了一个四阶的 Runge-Kutta 方法和一个五阶的 Runge-Kutta 方法。

四阶和五阶 Runge-Kutta 方法

• 四阶 Runge-Kutta 方法 (RK4) ：这个方法以其简单性和广泛的精度而著名。它在每个时间步长 h 中，通过评价四次斜率，来估计当前点的增量。
• 五阶 Runge-Kutta 方法 (RK5) ：它是四阶方法的扩展，通过评价额外次数的斜率，进一步提高了精度。

ode45 的基本原理

1. ode45 组合使用了四阶和五阶 Runge-Kutta 方法，属于所谓的 Runge-Kutta-Fehlberg 方法。其基本工作原理如下：
2. 每一步计算时，ode45 同时执行四阶和五阶的方法。
3. 比较两者的结果，估计误差。
4. 根据误差估计，动态调整步长：如果误差较大，减小步长；如果误差较小，增大步长。

基本模型

电机模型：

$V_m=i_aR_a+L_a\frac{di_a}{dt}+E_b$

反电动势 (emf) $E_{b}$ 与角速度 $\dot{\varphi}$ 相关。

$E_{b}=K_{b}\dot{\varphi}$

因为：$L_a<<R_a$

所以： $i_a=\frac{V_m-K_b \dot{\varphi}}{R_a}$

电机转矩 $\tau$ 和反电动势 (emf) 有关：

JNI 简介

JNI（Java Native Interface）是“Java 本地接口”的缩写，用于指使用 C 和 C++ 语言开发的接口。由于 JNI 是 JVM 规范的一部分，所以我们编写的 JNI 程序可以在任何实现了 JNI 规范的 Java 虚拟机上运行。这一特性允许我们复用大量用 C/C++ 编写的代码。

然而，开发 JNI 程序会受到系统环境的限制，因为用 C/C++ 编写的代码在编译时依赖于操作系统提供的库函数，并需要链接到本地库上。因此，编译后的二进制代码只能在特定操作系统环境下运行。由于不同操作系统有各自的本地库和 CPU 指令集，各平台对标准 C/C++ 规范和库函数的实现方式也有所不同。这使得使用了 JNI 接口的 Java 程序不再具备完全的跨平台能力。如果要实现跨平台，需要在不同操作系统下编译出相应的动态库。

Android 工程项目结构解析

工程关键部分

以 Android Studio（或 Eclipse + ADT）为例，大部分开发工作集中在以下几个目录：

• java：存放业务功能的 Java 代码。
• res：存放各种资源文件，如图片、字符串、动画、音频以及各种 XML 文件。

应用清单

每个应用的根目录中都必须包含一个 AndroidManifest.xml 文件（且文件名精确无误）。清单文件向 Android 系统提供应用的必要信息，系统必须具有这些信息方可运行应用的任何代码。

清单文件主要功能

此外，清单文件还可执行以下操作：

• 为应用的 Java 软件包命名：软件包名称充当应用的唯一标识符。
• 描述应用的各个组件：包括 Activity、服务、广播接收器和内容提供程序。它还为实现每个组件的类命名并发布其功能，如可以处理的 Intent 消息。
• 确定托管应用组件的进程。
• 声明应用权限：访问 API 中受保护部分所需的权限和与其他应用交互所需的权限。
• 列出 Instrumentation 类：提供分析和其他信息（仅在开发阶段）。
• 声明应用所需的最低 Android API 级别。
• 列出应用必须链接到的库。

一、基础知识

1. Android SDK/NDK:
   • Android SDK 包含了调试器、库、模拟器、文档、实例代码和教程。
   • NDK 是支持使用 C/C++ 开发的工具包，适用于原生应用程序开发。

Java 的反射机制

Java 反射机制允许你在运行时获取类的详细信息，并且调用对象的方法。它的主要作用包括：

1. 判断任意对象所属的类；
2. 动态构建类的对象；
3. 获取类的成员变量和方法；
4. 调用对象的方法；
5. 生成动态代理。

一. 类与文件

1. Java文件中类的规则

   • 一个Java文件可以包含多个类class。
   • 只能有一个public类，且文件名必须与public类名相同。这一点和matlab函数模块相似。
   • 使用javac编译后，会生成多个类名.class文件。运行时，使用java 类名执行具有主函数的类。

2. Jar文件的创建与执行

   • 多个class文件可以打包成一个jar文件。
   • 使用java -jar test.jar执行前，需要在MANIFEST.MF中定义Main-Class属性，例如：Main-Class: test.someClassName。

3. 包（package）

   • 包用于组织相关类、接口及其他包。
   • 包对应的目录结构以/表示层级，例如 E:/Java/workspace/Demo/bin/p1/p2/Test.java。
   • 包名表示层级关系，例如 p1.p2.Test 表示包 p1.p2 下的 Test 类。

4. import 导入

   • import语句只能导入包中的类或接口，不能导入整个包。
   • 通常使用通配符*导入包下所有类或接口，例如：import java.util.*;。

我要看一遍这个教程，加上我个人的梳理整理，作为更强大的教程。为何要学这个教程，因为我要掌握NDK的交叉编译。

标题：如何在Android Java的Ubuntu系统上编译出libopencv_java4.so

要在 CLion 中进行内存分析，推荐使用 Valgrind，这是一款常见的动态分析工具，能有效检测内存泄漏和内存错误。CLion 对 Valgrind 提供了很好的集成支持。

您可以通过以下步骤调整 Ubuntu 系统中的字体大小：

方法一：使用系统设置

1. 打开“设置”：点击屏幕右上角的系统菜单（通常是齿轮图标或下拉箭头），选择“设置”。
2. 选择“外观”：在“设置”窗口中，找到并点击“外观”选项。
3. 缩放：在“缩放”部分，可以调整缩放比例。默认情况下，您可以选择 100% 或 200%。如果您的系统支持 fractional scaling (部分缩放)，您可以开启该功能，然后选择更多比例，如 125%、150% 等。
4. 字体缩放：在一些 Ubuntu 版本中，您可以在“字体”部分直接调整字体大小滑块以增大字体。

https://www.dong-blog.fun/post/1705

虚拟机安装 openssh-server

要从主机电脑通过SSH连接到VMware Workstation中的虚拟机，您需要确保以下几点：

1. 虚拟机有SSH服务：您的虚拟机需要安装并运行SSH服务。例如，在基于Debian/Ubuntu的系统上，您可以通过以下命令安装SSH服务：

   bash
   展开代码
   sudo apt update
   sudo apt install openssh-server
   sudo systemctl enable ssh
   sudo systemctl start ssh
   
   sudo vim /etc/ssh/sshd_config # 修改配置，如果想修改的话，修改后重启ssh
   

在Ubuntu桌面版中，您可以通过以下步骤设置自动登录，从而避免每次输入密码进入系统：

1. 打开“设置”。
2. 在左侧面板中，找到并点击“用户”。
3. 选择要自动登录的用户。
4. 点击“解锁”并输入您的密码以进行更改（如果系统提示，需要输入当前用户的密码）。
5. 找到“自动登录”选项，并将其打开。然后reboot就可以了。

进行上述操作后，下次启动Ubuntu时便会自动登录到所选用户账户。

https://huggingface.co/spaces/ArtificialAnalysis/T

用这个办法解决了：

https://youtrack.jetbrains.com/issue/IDEA-291006/Running-the-Java-project-by-using-the-JDK-18-prints-the-garbled-characters-in-console-when-try-printing-the-non-ASCII-characters

1. 新建工程

如果你的团队较为熟悉 Maven，项目需要稳定且有严格的结构标准 ，Maven 可能是一个不错的选择。

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