开始自己写了一个全排列，不优雅。





python有全排列的系统库：

> from itertools import permutations

题目描述

> 计算24点是一种扑克牌益智游戏，随机抽出4张扑克牌，通过加(+)，减(-)，乘(*),

> 除(/)四种运算法则计算得到整数24，本问题中，扑克牌通过如下字符或者字符串表示，其中，小写joker表示小王，大写JOKER表示大王： 

> 

>                    3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K A 2 joker JOKER

> 

> 本程序要求实现：输入4张牌，输出一个算式，算式的结果为24点。 

> 

> 详细说明： 

> 

> 1.运算只考虑加减乘除运算，没有阶乘等特殊运算符号，友情提醒，整数除法要当心； 

> 2.牌面2~10对应的权值为2~10, J、Q、K、A权值分别为为11、12、13、1； 

> 3.输入4张牌为字符串形式，以一个空格隔开，首尾无空格；如果输入的4张牌中包含大小王，则输出字符串“ERROR”，表示无法运算； 

> 4.输出的算式格式为4张牌通过+-*/四个运算符相连，中间无空格，4张牌出现顺序任意，只要结果正确； 

> 5.输出算式的运算顺序从左至右，不包含括号，如1+2+3*4的结果为24

> 6.如果存在多种算式都能计算得出24，只需输出一种即可，如果无法得出24，则输出“NONE”表示无解。


python

```python
# 思路：对所有数字全排列，计算每种排列能否凑成24（题目默认按照先后顺序计算，即（(a+b)+c))+d模式。
# 如果joker 或 JOKER 在输入序列中，返回ERROR
# 当有一个满足的解时，返回；遍历完所有排列，如果没有满足的解，返回NONE
from itertools import permutations
while True:
    try:
        def check(exp):  # 为了排除中间/0的情况，并且若等式值为24，返回True
            try:
                return int(eval(exp) == 24)
            except:
                return False
        def game24(pokers):
            dic = {'A': '1', '2': '2', '3': '3', '4': '4', '5': '5', '6': '6', '7': '7', '8': '8', '9': '9', '10': '10',
                   'J': '11', 'Q': '12', 'K': '13'}
            ops = r'+-*/'
            exp = '((%s %s %s) %s %s )%s %s'  ## 这道题默认括号是这么加的
            for a in permutations(pokers):  ## nums 的全排列
                for op1 in ops:
                    for op2 in ops:
                        for op3 in ops:
                            if check(exp % (dic[a[0]], op1, dic[a[1]], op2, dic[a[2]], op3, dic[a[3]])):
                                result = a[0] + op1 + a[1] + op2 + a[2] + op3 + a[3]  ## 这题只需要求出一个满足要求的等式即可
                                return result
            return 'NONE'
        pokers = input().split(' ')
        if 'joker' in pokers or 'JOKER' in pokers:
            print('ERROR')
        else:
            print(game24(pokers))
    except:
        break
```

24点游戏的暴力美学

[https://blog.csdn.net/darkrabbit/article/details/89409548](https://blog.csdn.net/darkrabbit/article/details/89409548)






（1） 出栈序列共有多少种可能？

（2） 求出所有出栈（入栈）序列。

（3） 给出一个出栈序列，问栈的容量最少需要多少？

（4） 给出一个（或多个）出栈序列，问此序列是不是（哪一个序列不是）原序列混洗得到的？


![在这里插入图片描述](/static/img/images/00970.png)

python

题目描述

给定一个正整数N代表火车数量，0<N<10，接下来输入火车入站的序列，一共N辆火车，每辆火车以数字1-9编号，火车站只有一个方向进出，同时停靠在火车站的列车中，只有后进站的出站了，先进站的才能出站。

要求输出所有火车出站的方案，以字典序排序输出。
```python
while True:
    try:
        n = int(input())
        trains = [  str(1+i)  for i in range(n)]
        res = []
        def rec_trains(cur_idx, in_trains, out_trains):
            # 如果原始火车列表的最后一个元素已经进站，此时只能出站，将入站列表中的火车倒序加入出站火车中
            if trains[-1] in in_trains:
                res.append(' '.join(out_trains + in_trains[::-1]))
                return
            # 如果进站列表为空，此时只能进站，进站列表加上当前火车，出站列表不变
            elif in_trains == []:
                rec_trains(cur_idx + 1, in_trains + [trains[cur_idx]], out_trains)
            # 否则，就既有可能进站也有可能出站
            else:
                # 出站，当前火车索引不变，进站火车列表减去最后一个元素，出站列表加上进站列表刚刚出站的火车
                rec_trains(cur_idx, in_trains[:-1], out_trains + [in_trains[-1]])
                # 进站，当前火车索引加1，进站列表加上当前火车，出站列表不变
                rec_trains(cur_idx + 1, in_trains + [trains[cur_idx]], out_trains)
        rec_trains(0, [], [])
        res.sort()
        print(len(res))
    except:
        break
```

数据结构 栈混洗 个数 Stack Shuffling 卡特兰数

介绍：





[https://www.cnblogs.com/frankchenfu/p/7107019.html](https://www.cnblogs.com/frankchenfu/p/7107019.html)

应用

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00971.png)

```python
import bisect
def max_order(lists):
    list_num = []
    list_max = []
    for i in lists:
        # bisect_left把i插入list_num，使得list_num还是升序，返回index。insort才是就地插入
        local = bisect.bisect_left(list_num, i)
        if local == len(list_num):  # 最后一个
            list_num.append(i)  # 最大值放最后
            list_max.append(local + 1)  # 记录每个元素插在哪个位置了
        else:
            list_num[local] = i  # 不是最大就替换，给后面更多机会
            list_max.append(local + 1)  # 记录每个元素插在哪个位置了
    return list_max
while True:
    try:
        people_num = int(input())
        height_list = list(map(int, input().split()))
        result_1 = max_order(height_list)  # 升序最长
        result_2 = max_order(height_list[::-1])[::-1]  # 降序最长
        print(people_num - max(map(sum, zip(result_1, result_2))) + 1)
    except BaseException as er:
        # print("fault line is", er.__traceback__.tb_lineno)
        break
```

输入

8

186 186 150 200 160 130 197 200

最后

result_1 

[1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 4]

result_2 

[3, 3, 2, 3, 2, 1, 1, 1]

所以要出队这么多人：

4

【算法题目】最长上升子序列 合唱队形 【动态规划】

推荐阅读：





百度百科：[https://baike.baidu.com/item/%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98/2416931?fr=aladdin#reference-\[9\]-841810-wrap](https://baike.baidu.com/item/%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98/2416931?fr=aladdin#reference-%5B9%5D-841810-wrap)

java实现：[https://blog.csdn.net/Cobbyer/article/details/108127742](https://blog.csdn.net/Cobbyer/article/details/108127742)

计算机常用算法与程序设计案例教程： [https://max.book118.com/html/2019/0122/6053000055002003.shtm](https://max.book118.com/html/2019/0122/6053000055002003.shtm)

知乎：[https://zhuanlan.zhihu.com/p/93857890](https://zhuanlan.zhihu.com/p/93857890)

## 1 0-1背包

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00972.png)

对于输入

4件物品  背包能承受的最大重量为10

单体重量2  单体价值1

单体重量3  单体价值3

...
```python
4 10
1 1
3 3
4 5
7 9
```

动态规划：
```python
numandweight = list(map(int, input().split(' ')))  # 读取输入
N = numandweight[0]  # N件物品
V = numandweight[1]  # 背包能承受的最大重量为V
w = [0]  # 第一个元素无用  单体重量
c = [0]  # 第一个元素无用  单体价值
for i in range(N):
    temp = list(map(int, input().split(' ')))  # 读取输入
    w.append(temp[0])
    c.append(temp[1])
# 创建二维list
dp = []
for i in range(N + 1):
    dp.append([])
    for j in range(V + 1):
        dp[i].append(0)
for i in range(1, N + 1):  # 表示当前有第i个物品可以拿
    for j in range(1, V + 1):  # 表示当前背包的容量为j
        if j < w[i]:  # 如果当前背包容量j放不下重量为w[i]的物体
            dp[i][j] = dp[i - 1][j]  # 不拿 i 物品，此时背包价值依旧等于成功拿了上一个物体时的价值
        else:
            # 背包装得下，但是考虑一下值不值得拿，比较一下拿了和没拿前后背包价值的变化，取最大的方法
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i]] + c[i])
# 打印二维list
for i in range(len(dp)):
    print(dp[i])
```

输出dp：

```python
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[0, 1, 1, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4]
[0, 1, 1, 3, 5, 6, 6, 8, 9, 9, 9]
[0, 1, 1, 3, 5, 6, 6, 9, 10, 10, 12]
```

dp表中每一个dp[i]的值只与dp[i-1]有关系，即后无效性原则。

 `dp[i][j]`表示前`i`件物品恰放入一个容量为`j`的背包可以获得的最大价值。

 `dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i]] + c[i])` 表示 考虑一下值不值得拿，比较一下拿了和没拿前后背包价值的变化，取最大的方法。

 整个dp只有最终的`dp[N][V]` 有意义，其他数据都是为了求出`dp[N][V]` 而做的变化。

改进代码：

```python
numandweight = list(map(int, input().split(' ')))  # 读取输入
N = numandweight[0]  # N件物品
V = numandweight[1]  # 背包能承受的最大重量为V
w = [0]  # 第一个元素无用  单体重量
c = [0]  # 第一个元素无用  单体价值
for i in range(N):
    temp = list(map(int, input().split(' ')))  # 读取输入
    w.append(temp[0])
    c.append(temp[1])
dp = [0 for i in range(V + 1) ]
for i in range(1, N + 1):  # 表示当前有第i个物品可以拿
    for j in range(V, 0, -1):  # 从后往前推
        if j >= w[i]:  # 如果当前背包容量j 可以放下 重量为w[i]的物体
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + c[i])
    print(dp)
```

## 2 完全背包

问题描述：给定 N 种物品每种物品**都有无限件可用**，物品的重量为 w[i]，物品的价值为 c[i]。现挑选物品放入背包中，假定背包能承受的最大重量为 V，问应该如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？

```python
numandweight = list(map(int, input().split(' ')))  # 读取输入
N = numandweight[0]  # N件物品
V = numandweight[1]  # 背包能承受的最大重量为V
w = [0]  # 第一个元素无用  单体重量
c = [0]  # 第一个元素无用  单体价值
for i in range(N):
    temp = list(map(int, input().split(' ')))  # 读取输入
    w.append(temp[0])
    c.append(temp[1])
# 创建二维list
dp = []
for i in range(N + 1):
    dp.append([])
    for j in range(V + 1):
        dp[i].append(0)
for i in range(1, N + 1):  # 表示当前有第i个物品可以拿
    for v in range(1, V + 1):  # 表示当前背包的容量为j
        dp[i][v]=0
        # 最多可以放nCount个物品i
        nCount = v // w[i]
        # 和01背包的区别就在这里，01
        # 背包只有两种状态：放与不放
        # 而完全背包可以放0到k个物品i，同样是取最大值
        for k in range(nCount+1):
            dp[i][v] = max(dp[i][v], dp[i - 1][v - k * w[i]] + k * c[i]) 
# 打印二维list
for i in range(len(dp)):
    print(dp[i])
```

输入：

```python
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
```

输出

```python
[0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 2, 4, 6, 8, 10]
[0, 2, 4, 6, 8, 10]
[0, 2, 4, 6, 8, 10]
[0, 2, 4, 6, 8, 10]
```

## 3 多重背包

问题描述：给定 N 种物品每种物品 i 都有 s[i] 件可用，物品的重量为 w[i]，物品的价值为 c[i]。现挑选物品放入背包中，假定背包能承受的最大重量为 V，问应该如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？

```python
numandweight = list(map(int, input().split(' ')))  # 读取输入
N = numandweight[0]  # N件物品
V = numandweight[1]  # 背包能承受的最大重量为V
w = [0]  # 第一个元素无用  单体重量
c = [0]  # 第一个元素无用  单体价值
s = [0]  # 第一个元素无用  有多少件
for i in range(N):
    temp = list(map(int, input().split(' ')))  # 读取输入
    w.append(temp[0])
    c.append(temp[1])
    s.append(temp[2])
# 创建二维list
dp = []
for i in range(N + 1):
    dp.append([])
    for j in range(V + 1):
        dp[i].append(0)
for i in range(1, N + 1):  # 表示当前有第i个物品可以拿
    for j in range(V,-1,-1 ):  # 表示当前背包的容量为j
        for k in range(0, s[i] + 1):
            if j>=k * w[i]:
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - k * w[i]] + k * c[i])
# 打印二维list
for i in range(len(dp)):
    print(dp[i])
```

输入

```python
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
```

输出

```python
[0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 2, 4, 6, 6, 6]
[0, 2, 4, 6, 8, 10]
[0, 2, 4, 6, 8, 10]
[0, 2, 4, 6, 8, 10]
```

背包问题 python 【动态规划】

环形链表  [https://leetcode-cn.com/problems/linked-list-cycle/](https://leetcode-cn.com/problems/linked-list-cycle/)





[https://www.cxyxiaowu.com/647.html](https://www.cxyxiaowu.com/647.html)

设置两个指针，一个每次走一步的慢指针和一个每次走两步的快指针。

如果不含有环，跑得快的那个指针最终会遇到 null，说明链表不含环

如果含有环，快指针会超慢指针一圈，和慢指针相遇，说明链表含有环。

![在这里插入图片描述](/static/img/images/01012.gif)

python
```python
class ListNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.next = None
class Solution:
    def hasCycle(self, head: ListNode) -> bool:
        if not head or not head.next:
            return False  #空链表 或者 链表元素个数小于等于2
        #快慢指针
        slow = head
        fast = head.next
        while slow != fast:
            if not fast or not fast.next:  #快指针遇到null
                return False
            slow = slow.next
            fast = fast.next.next
        return True
a=ListNode(1)
b=ListNode(2)
c=ListNode(3)
d=ListNode(4)
a.next=b
b.next=c
c.next=d
d.next=b
print(Solution().hasCycle(a))
```

![在这里插入图片描述](/static/img/images/01013.png)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/01014.png)

```python
class ListNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.next = None
class Solution:
    def detectCycle(self, head: ListNode) -> ListNode:
        if not head or not head.next:
            return None  # 空链表 或者 链表元素个数小于等于2
        # 快慢指针
        slow = head
        fast = head
        while (fast is not None):
            slow = slow.next
            if (fast.next is None):
                return None
            fast = fast.next.next
            if fast is slow:
                ptr = head
                while (ptr is not slow):
                    ptr = ptr.next
                    slow = slow.next
                return ptr
        return None
a = ListNode(1)
b = ListNode(2)
c = ListNode(3)
d = ListNode(4)
a.next = b
b.next = c
c.next = d
d.next = b
print(Solution().detectCycle(a).val)
```