# 纯python





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以下是一个简单的Python示例，演示了如何使用NumPy库实现一个一维卡尔曼滤波器。

```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def kalman_filter(initial_state, initial_estimate_error, process_variance, measurement_variance, measurements):
    num_measurements = len(measurements)
    state_estimate = initial_state
    estimate_error = initial_estimate_error
    filtered_state_estimates = []
    for i in range(num_measurements):
        # Prediction step
        predicted_state = state_estimate
        predicted_estimate_error = estimate_error + process_variance
        # Update step
        kalman_gain = predicted_estimate_error / (predicted_estimate_error + measurement_variance)
        state_estimate = predicted_state + kalman_gain * (measurements[i] - predicted_state)
        estimate_error = (1 - kalman_gain) * predicted_estimate_error
        filtered_state_estimates.append(state_estimate)
    return filtered_state_estimates
# Generate some noisy measurements
np.random.seed(0)
true_values = np.linspace(0, 10, num=50)
measurements = true_values + np.random.normal(0, 0.5, size=len(true_values))
# Kalman filter parameters
initial_state = measurements[0]
initial_estimate_error = 1
process_variance = 0.1
measurement_variance = 0.5
# Apply Kalman filter
filtered_estimates = kalman_filter(initial_state, initial_estimate_error, process_variance, measurement_variance, measurements)
# Plot the results
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(true_values, label='True Values', linestyle='dashed')
plt.plot(measurements, label='Noisy Measurements', marker='o', markersize=5)
plt.plot(filtered_estimates, label='Filtered Estimates', linestyle='dotted')
plt.legend()
plt.xlabel('Time Step')
plt.ylabel('Value')
plt.title('Kalman Filter Example')
plt.show()
```

卡尔曼滤波参数的含义如下：

1. `initial_state`: 初始状态估计值，通常设置为第一个测量值。在卡尔曼滤波开始时，您的系统的初始状态估计值。

2. `initial_estimate_error`: 初始状态估计误差，表示初始状态估计值的不确定性。通常设置为一个较大的值，以表示初始状态的不确定性。

3. `process_variance`: 过程方差，表示系统模型中状态转移的噪声或不确定性。较大的值表示系统模型中的不确定性较大。

4. `measurement_variance`: 测量方差，表示传感器测量的噪声或不确定性。较大的值表示测量值的不确定性较大。

在卡尔曼滤波中，这些参数的调整会影响滤波器的性能。例如，如果您预计系统模型比传感器测量更可靠，则可以适当减小`measurement_variance`。如果初始状态估计值的不确定性较大，您可以增加`initial_estimate_error`。调整这些参数可能需要一些试验和经验。

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# 基于pykalman 库
```go
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pykalman import KalmanFilter
# Generate some noisy measurements
np.random.seed(0)
true_values = np.linspace(0, 10, num=50)
measurements = true_values + np.random.normal(0, 0.5, size=len(true_values))
# Create a Kalman Filter object
kf = KalmanFilter(initial_state_mean=measurements[0], n_dim_obs=1)
# Apply Kalman filter
filtered_state_means, _ = kf.filter(measurements)
# Plot the results
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(true_values, label='True Values', linestyle='dashed')
plt.plot(measurements, label='Noisy Measurements', marker='o', markersize=5)
plt.plot(filtered_state_means, label='Filtered Estimates', linestyle='dotted')
plt.legend()
plt.xlabel('Time Step')
plt.ylabel('Value')
plt.title('Kalman Filter Example using pykalman')
plt.show()
```

【卡尔曼滤波】用Python实现卡尔曼滤波效果，Python

# 小波变换





小波变换（Wavelet Transform）是一种数学信号处理技术，用于将信号或图像分解为不同频率的小波成分，从而可以在不同时间尺度上分析信号的特征。小波变换具有许多重要的特性，使其在许多领域中有广泛的应用。

小波变换的意义包括以下几个方面：

1. 多尺度分析：小波变换可以在不同的时间尺度上分析信号，这意味着它可以同时提供关于信号的短时和长时特征信息。这使得小波变换在时频域分析中具有优势，特别是对于非平稳信号的处理。

2. 局部特征提取：小波变换是一种局部分析方法，它可以有效地捕获信号的局部特征，如突变、边缘等。相比之下，傅里叶变换是一种全局分析方法，往往无法提供局部特征信息。

3. 压缩和去噪：小波变换可以将信号分解为多个小波系数，其中包含不同频率的信息。通过适当选择小波系数，可以实现信号的压缩和去噪，去除噪声和冗余信息，从而提高信号处理的效果。

4. 图像处理：小波变换在图像处理中也有重要的应用。它可以用于图像压缩、边缘检测、纹理分析等任务，同时保持图像的局部特征和结构信息。

5. 特征提取：小波变换可以用于特征提取，从信号或图像中提取有用的特征信息，用于分类、识别和模式匹配等任务。

6. 数据分析：小波变换在数据分析中有广泛的应用，包括金融市场分析、生物医学信号处理、地震信号处理等领域。

小波变换是一种强大的数学工具，可以用于多尺度分析、特征提取、信号压缩和去噪等多个领域。它的应用涵盖了信号处理、图像处理、数据分析和模式识别等广泛领域，为我们理解信号的时频特性、提取重要特征和优化数据处理提供了重要手段。


小波变换（Wavelet Transform）可以用数学公式表示为以下形式：

给定一个连续函数或离散信号 $f(t)$，小波变换是通过将原始信号与一组小波基函数进行内积运算得到的。这些小波基函数是原始信号在不同频率和时间尺度上的缩放和平移版本。

连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，CWT）的数学公式为：

$$

CWT(a, b) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) \psi^* \left( \frac{t-b}{a} \right) dt

$$

其中，$CWT(a, b)$ 是连续小波变换的结果，$a$ 和 $b$ 是小波基函数的缩放因子和平移因子，$\psi^*(t)$ 是复共轭小波基函数。

复共轭小波基函数是小波变换中的一个重要概念。在小波变换中，我们通常使用两类小波基函数：一个是正向小波基函数（Mother Wavelet），另一个是复共轭小波基函数（Complex Conjugate Wavelet）。

设正向小波基函数为 $\psi(t)$，复共轭小波基函数为 $\psi^*(t)$。复共轭小波基函数是与正向小波基函数相对应的共轭复数函数。

数学上，复共轭小波基函数可以表示为：

$$

\psi^*(t) = \psi^*(-t)

$$

其中，$\psi^*(-t)$ 表示对 $\psi(t)$ 中的每个点取共轭复数。换句话说，复共轭小波基函数是通过将正向小波基函数 $\psi(t)$ 中的每个点取共轭而得到的。这意味着复共轭小波基函数在时间域上是对称的，其实部和虚部都是奇函数。

在小波变换的计算过程中，复共轭小波基函数与信号进行内积运算，用于计算小波变换的实部和虚部部分，从而获得更完整的频率信息。

复共轭小波基函数在小波变换的正交性和完备性等性质中起到重要作用，确保小波变换的精确性和有效性。同时，复共轭小波基函数也在许多小波变换的应用中发挥着重要的作用，如信号压缩、图像处理和特征提取等领域。

离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）则是通过对信号进行多级的低通滤波和高通滤波得到的。对于长度为 $N$ 的离散信号 $x[n]$，DWT 的数学公式为：

$$

\begin{align*}

cA_{j}[k] &= \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \psi \left( \frac{n-2k}{2^{j}} \right) \\

cD_{j}[k] &= \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \phi \left( \frac{n-2k}{2^{j}} \right)

\end{align*}

$$

其中，$cA_{j}[k]$ 和 $cD_{j}[k]$ 分别是第 $j$ 级近似子带（Approximation Coefficients）和细节子带（Detail Coefficients），$k$ 表示子带的索引，$j$ 表示变换的级数。$\psi$ 和 $\phi$ 是小波基函数和尺度函数，$\cdot$ 表示卷积运算。

通过多级的低通和高通滤波，DWT 可以将信号分解为不同频率的子带，从而实现多尺度分析。同时，通过对子带系数进行阈值处理和逆变换，可以实现信号的压缩和去噪等应用。

综上所述，小波变换是一种灵活且强大的信号处理技术，可以用于时频分析、信号压缩、去噪和特征提取等多个领域。它的数学公式描述了小波基函数与信号之间的变换关系，通过这种变换可以获得信号的不同频率和时间尺度上的特征信息。

# 程序实现

实现二维离散小波变换（2D-DWT），我们可以使用Python的pywt库，它提供了对小波变换的支持。首先，确保已经安装了pywt库，可以使用以下命令安装：

```c
pip install PyWavelets
```


接下来，我们将给出一个示例代码，用于对一个二维图像进行小波变换。

```c
import pywt
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# blur.png
image = cv2.imread('blur.png', 0)
# 进行二维离散小波变换（2D-DWT）
coeffs = pywt.dwt2(image, 'haar')
# 从结果中获取近似子带和细节子带
cA, (cH, cV, cD) = coeffs
# 打印结果
print("近似子带：")
print(cA)
print("\n水平细节子带：")
print(cH)
print("\n垂直细节子带：")
print(cV)
print("\n对角细节子带：")
print(cD)
# 可视化结果
plt.figure(figsize=(8, 8))
plt.subplot(2, 2, 1)
plt.imshow(cA, cmap='gray')
plt.title('Approximation')
plt.subplot(2, 2, 2)
plt.imshow(cH, cmap='gray')
plt.title('Horizontal Detail')
plt.subplot(2, 2, 3)
plt.imshow(cV, cmap='gray')
plt.title('Vertical Detail')
plt.subplot(2, 2, 4)
plt.imshow(cD, cmap='gray')
plt.title('Diagonal Detail')
plt.show()
```

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04260.png)

# 子带


`pywt.dwt2`是`pywt`库中实现的二维离散小波变换（2D-DWT）函数。让我们通过数学公式来解释这个函数的作用：

给定一个2D数组`data`，我们可以将其表示为一个二维网格，其中每个元素表示一个像素的灰度值。2D-DWT的目标是将这个二维数组分解为多个子带，每个子带代表原始图像的不同部分或特征。具体地说，2D-DWT将输入的二维数组`data`分解为以下四个子带：

1. 近似子带（Approximation，记为`cA`）：表示原始图像的低频部分，包含图像中的整体结构和大致形状信息。

2. 水平细节子带（Horizontal Detail，记为`cH`）：表示图像中水平方向的高频信息，包括边缘和细节的水平变化。

3. 垂直细节子带（Vertical Detail，记为`cV`）：表示图像中垂直方向的高频信息，包括边缘和细节的垂直变化。

4. 对角细节子带（Diagonal Detail，记为`cD`）：表示图像中对角方向的高频信息，包括边缘和细节的对角变化。

这些子带可以用数学公式表示为：


```
cA：近似子带
cH：水平细节子带
cV：垂直细节子带
cD：对角细节子带
```


`pywt.dwt2`函数使用指定的小波（`wavelet`）对输入的图像`data`进行2D离散小波变换。其中，`mode`参数表示信号扩展模式，可以选择不同的模式进行计算。`axes`参数用于指定要进行变换的轴（即图像的维度）。函数返回近似子带`cA`和包含水平、垂直和对角细节子带的元组`cH, cV, cD`。

在示例中，我们使用Haar小波对其进行2D-DWT变换。

请注意，实际应用中，我们通常使用真实的图像数据，并根据不同的任务选择适合的小波函数。

# 数学公式





2D离散小波变换（2D-DWT）的数学公式可以用以下方式表示：

给定一个二维离散信号（图像） $f(x, y)$，其中 $(x, y)$ 表示图像的坐标，2D-DWT 将其分解为近似子带（Approximation, $cA$）和三个细节子带（Details）：水平细节子带（Horizontal Detail, $cH$）、垂直细节子带（Vertical Detail, $cV$）和对角细节子带（Diagonal Detail, $cD$）。

数学公式表示为：

$$

\begin{align*}

cA &= (cA_{LL}, cA_{LH}, cA_{HL}, cA_{HH}) \\

cH &= (cH_{LL}, cH_{LH}, cH_{HL}, cH_{HH}) \\

cV &= (cV_{LL}, cV_{LH}, cV_{HL}, cV_{HH}) \\

cD &= (cD_{LL}, cD_{LH}, cD_{HL}, cD_{HH})

\end{align*}

$$

其中，$cA_{LL}, cH_{LL}, cV_{LL}, cD_{LL}$ 是具有更低空间分辨率的近似子带和细节子带，分别代表水平、垂直和对角方向的低频信息。而 $cA_{LH}, cH_{LH}, cV_{LH}, cD_{LH}$ 分别代表水平、垂直和对角方向的高频信息。

在实际应用中，通常会对近似子带进行进一步的分解，即多级小波变换，以获得更多层次的细节信息。2D-DWT 是图像处理和压缩中常用的技术，它允许我们在不同频率和空间尺度上分析图像内容，并用于多种图像处理任务。

【Python】二维离散小波变换（2D-DWT）实现

p1点和p2点是一条线段的两端，沿着p1指向p2的方向，将线段长度延伸长度x，求延伸后的点ep。如下图：





![在这里插入图片描述](/static/img/images/04438.png)

Python代码：

```python
import math
def extend_line_segment(p1, p2, extension_length):
    """
    延伸线段长度并返回延伸后的点坐标
    参数:
    p1: list，起始点的坐标 [x1, y1]
    p2: list，结束点的坐标 [x2, y2]
    extension_length: float，延伸长度
    返回值:
    list，延伸后的点的坐标 [x, y]
    """
    # 计算p1指向p2的向量
    vector = [p2[0] - p1[0], p2[1] - p1[1]]
    # 计算向量的模
    magnitude = math.sqrt(vector[0] ** 2 + vector[1] ** 2)
    # 单位化向量
    unit_vector = [vector[0] / magnitude, vector[1] / magnitude]
    # 判断线段是否水平或垂直
    if p1[0] == p2[0]:  # 垂直线段
        extended_point = [p2[0], p2[1] + extension_length]
    elif p1[1] == p2[1]:  # 水平线段
        extended_point = [p2[0] + extension_length, p2[1]]
    else:  # 其他情况
        # 计算延伸后的点
        extended_point = [p2[0] + unit_vector[0] * extension_length, p2[1] + unit_vector[1] * extension_length]
    return extended_point
if __name__ == '__main__':
    p1 = [10, 200]
    p2 = [110, 100]
    extend_p = extend_line_segment(p1, p2, 300)
    print("延伸后的点坐标: ", extend_p)
    # 绘制图
    import matplotlib.pyplot as plt
    plt.plot([p1[0], p2[0]], [p1[1], p2[1]], 'r-')
    plt.plot([p2[0], extend_p[0]], [p2[1], extend_p[1]], 'b-')
    # 加注释
    plt.annotate('p1', xy=(p1[0], p1[1]), xytext=(p1[0], p1[1]))
    plt.annotate('p2', xy=(p2[0], p2[1]), xytext=(p2[0], p2[1]))
    plt.annotate('ep', xy=(extend_p[0], extend_p[1]), xytext=(extend_p[0] + 5, extend_p[1] + 5))
    # 等距
    plt.axis('equal')
    plt.show()
```

C++：

```cpp
cv::Point2f extend_line_segment(const cv::Point2f& p1, const cv::Point2f& p2, double extension_length) {
    // 计算p1指向p2的向量
    cv::Point2f vector = {p2.x - p1.x, p2.y - p1.y};
    // 计算向量的模
    double magnitude = sqrt(vector.x * vector.x + vector.y * vector.y);
    // 单位化向量
    cv::Point2f unit_vector = {static_cast<float>(vector.x / magnitude), static_cast<float>(vector.y / magnitude)};
    // 判断线段是否水平或垂直
    if (p1.x == p2.x) {  // 垂直线段
        cv::Point2f extended_point = {p2.x, static_cast<float>(p2.y + extension_length)};
        return extended_point;
    } else if (p1.y == p2.y) {  // 水平线段
        cv::Point2f extended_point = {static_cast<float>(p2.x + extension_length), p2.y};
        return extended_point;
    } else {  // 其他情况
        // 计算延伸后的点
        cv::Point2f extended_point = {static_cast<float>(p2.x + unit_vector.x * extension_length), static_cast<float>(p2.y + unit_vector.y * extension_length)};
        return extended_point;
    }
}
```

【几何数学】【Python】【C++】将线段沿着线段方向延长一定长度，求新的点

判断线段是否相交的办法（使用了向量叉积的方法）：





```c
首先，通过给定的线段端点坐标p1、p2、p3和p4构建了四个向量v1、v2、v3和v4：
v1表示从p1指向p2的向量，其分量为[p2[0] - p1[0], p2[1] - p1[1]]。
v2表示从p3指向p4的向量，其分量为[p4[0] - p3[0], p4[1] - p3[1]]。
v3表示从p1指向p3的向量，其分量为[p3[0] - p1[0], p3[1] - p1[1]]。
v4表示从p1指向p4的向量，其分量为[p4[0] - p1[0], p4[1] - p1[1]]。
接下来，计算了两个叉积cross1和cross2：
cross1表示v1和v3的叉积，计算公式为v1[0] * v3[1] - v1[1] * v3[0]。
cross2表示v1和v4的叉积，计算公式为v1[0] * v4[1] - v1[1] * v4[0]。
最后，根据两个叉积的乘积进行判断：
如果cross1和cross2的乘积小于等于0，意味着v1和v3位于不同的半平面或者其中一个线段的某个端点在另一个线段上，这时可以判断两条线段相交。
如果cross1和cross2的乘积大于0，意味着v1和v3位于同一侧或者两个线段没有交点，这时可以判断两条线段不相交。
根据以上逻辑，如果条件满足，则返回True表示线段相交，否则返回False表示线段不相交。
```


Python代码实现：

```python
class point():  # 定义类
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y
def cross(p1, p2, p3):  # 跨立实验
    x1 = p2.x - p1.x
    y1 = p2.y - p1.y
    x2 = p3.x - p1.x
    y2 = p3.y - p1.y
    return x1 * y2 - x2 * y1
def has_intersect(p1, p2, p3, p4):  # 判断两线段是否相交
    # 快速排斥，以l1、l2为对角线的矩形必相交，否则两线段不相交
    if (max(p1.x, p2.x) >= min(p3.x, p4.x)  # 矩形1最右端大于矩形2最左端
            and max(p3.x, p4.x) >= min(p1.x, p2.x)  # 矩形2最右端大于矩形最左端
            and max(p1.y, p2.y) >= min(p3.y, p4.y)  # 矩形1最高端大于矩形最低端
            and max(p3.y, p4.y) >= min(p1.y, p2.y)):  # 矩形2最高端大于矩形最低端
        # 若通过快速排斥则进行跨立实验
        if (cross(p1, p2, p3) * cross(p1, p2, p4) <= 0
                and cross(p3, p4, p1) * cross(p3, p4, p2) <= 0):
            D = True
        else:
            D = False
    else:
        D = False
    return D
def are_lines_intersect(p1, p2, p3, p4):
    p1 = point(p1[0], p1[1])
    p2 = point(p2[0], p2[1])
    p3 = point(p3[0], p3[1])
    p4 = point(p4[0], p4[1])
    if has_intersect(p1, p2, p3, p4):
        return True
    else:
        return False
def compute_intersection(p1, p2, p3, p4):
    if p1[0] == p2[0]:  # p1p2为垂直线
        x = p1[0]
        slope2 = (p4[1] - p3[1]) / (p4[0] - p3[0])
        intercept2 = p3[1] - slope2 * p3[0]
        y = slope2 * x + intercept2
    elif p3[0] == p4[0]:  # p3p4为垂直线
        x = p3[0]
        slope1 = (p2[1] - p1[1]) / (p2[0] - p1[0])
        intercept1 = p1[1] - slope1 * p1[0]
        y = slope1 * x + intercept1
    else:
        slope1 = (p2[1] - p1[1]) / (p2[0] - p1[0])
        slope2 = (p4[1] - p3[1]) / (p4[0] - p3[0])
        intercept1 = p1[1] - slope1 * p1[0]
        intercept2 = p3[1] - slope2 * p3[0]
        if slope1 == slope2:
            # 斜率相等的时候，如果线段重合，交点是无数个，这里返回断点表达此意
            if p1[0] <= p3[0] <= p2[0]:
                return p3
            if p1[0] <= p4[0] <= p2[0]:
                return p4
        else:
            x = (intercept2 - intercept1) / (slope1 - slope2)
            y = slope1 * x + intercept1
    return [x, y]
if __name__ == '__main__':
    p1 = [0, 5]
    p2 = [10, 5]
    p3 = [0, 10]
    p4 = [10, 10]
    # p1 p2 是一条线段
    # p3 p4 是另一条线段
    # 判断是否相交，相交且求交点
    if are_lines_intersect(p1, p2, p3, p4):
        print(compute_intersection(p1, p2, p3, p4))
        x, y = compute_intersection(p1, p2, p3, p4)
    else:
        print("No intersection")
    # 画图
    import matplotlib.pyplot as plt
    # 样式是波浪线
    plt.plot([p1[0], p2[0]], [p1[1], p2[1]], color='r')
    # 样式是点线
    plt.plot([p3[0], p4[0]], [p3[1], p4[1]], color='b', linewidth=4, linestyle=':')
    # 加注释
    plt.annotate('p1', xy=(p1[0], p1[1]), xytext=(p1[0] + 10, p1[1] + 10))
    plt.annotate('p2', xy=(p2[0], p2[1]), xytext=(p2[0] + 10, p2[1] + 10))
    plt.annotate('p3', xy=(p3[0], p3[1]), xytext=(p3[0] + 10, p3[1] + 10))
    plt.annotate('p4', xy=(p4[0], p4[1]), xytext=(p4[0] + 10, p4[1] + 10))
    try:
        # 绘制交点
        plt.scatter(x, y, color='g', marker='o')
        # 给交点加注释
        plt.annotate('intersection', xy=(x, y), xytext=(x, y),
                     arrowprops=dict(facecolor='g', shrink=0.05))
    except:
        pass
    # 坐标轴等距
    plt.axis('equal')
    plt.show()
```

绘制的图：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04451.png)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04452.png)

不相交：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/04453.png)


# C++ 借助opencv的数据结构

```cpp
float cross(const cv::Point2f& p1, const cv::Point2f& p2, const cv::Point2f& p3) {
    float x1 = p2.x - p1.x;
    float y1 = p2.y - p1.y;
    float x2 = p3.x - p1.x;
    float y2 = p3.y - p1.y;
    return x1 * y2 - x2 * y1;
}
bool has_intersect(const cv::Point2f& p1, const cv::Point2f& p2, const cv::Point2f& p3, const cv::Point2f& p4) {
    // 快速排斥，以l1、l2为对角线的矩形必相交，否则两线段不相交
    if (std::max(p1.x, p2.x) >= std::min(p3.x, p4.x)  // 矩形1最右端大于矩形2最左端
        && std::max(p3.x, p4.x) >= std::min(p1.x, p2.x)  // 矩形2最右端大于矩形最左端
        && std::max(p1.y, p2.y) >= std::min(p3.y, p4.y)  // 矩形1最高端大于矩形最低端
        && std::max(p3.y, p4.y) >= std::min(p1.y, p2.y)) {  // 矩形2最高端大于矩形最低端
        // 若通过快速排斥则进行跨立实验
        if (cross(p1, p2, p3) * cross(p1, p2, p4) <= 0
            && cross(p3, p4, p1) * cross(p3, p4, p2) <= 0) {
            return true;
        }
        else {
            return false;
        }
    }
    else {
        return false;
    }
}
bool has_intersect(const std::vector<cv::Point2f>& seg1, const std::vector<cv::Point2f>& seg2) {
    return has_intersect(seg1[0], seg1[1], seg2[0], seg2[1]);
}
// compute_intersection: 计算两条线段的交点
// 原理：计算两条线段的斜率和截距，然后解方程
cv::Point2f compute_intersection(cv::Point2f p1, cv::Point2f p2, cv::Point2f p3, cv::Point2f p4) {
    cv::Point2f intersection;
    if (p1.x == p2.x) {
        intersection.x = p1.x;
        float slope2 = (p4.y - p3.y) / (p4.x - p3.x);
        float intercept2 = p3.y - slope2 * p3.x;
        intersection.y = slope2 * intersection.x + intercept2;
    } else if (p3.x == p4.x) {
        intersection.x = p3.x;
        float slope1 = (p2.y - p1.y) / (p2.x - p1.x);
        float intercept1 = p1.y - slope1 * p1.x;
        intersection.y = slope1 * intersection.x + intercept1;
    } else {
        float slope1 = (p2.y - p1.y) / (p2.x - p1.x);
        float slope2 = (p4.y - p3.y) / (p4.x - p3.x);
        float intercept1 = p1.y - slope1 * p1.x;
        float intercept2 = p3.y - slope2 * p3.x;
        if (slope1 == slope2) {
            // if p1[0] <= p3[0] <= p2[0]:
            if (p1.x <= p3.x && p3.x <= p2.x) {
                return p3;
            } else if (p1.x <= p4.x && p4.x <= p2.x) {
                return p4;
            } else {
                return {-1, -1};
            }
        }
    }
    return intersection;
}
```

【几何数学】【Python】【C++】判断两条线段是否相交，若相交则求出交点坐标

一个高中数学题目，已经点P1和点P2构成直线，经过P3点做已知直线的垂线，求垂线与已知直线的交点坐标。





![在这里插入图片描述](/static/img/images/04471.png)


```python
p1 = [100, 15]
p2 = [16, 85]
p3 = [-50, 100]
if p2[0] - p1[0] == 0:
    # p1 p2 构成垂线，那么垂直线就是一条水平线
    x = p1[0]
    y = p3[1]
elif p2[1] - p1[1] == 0:
    # p1 p2 构成水平线，那么垂直线就是一条垂直线
    x = p3[0]
    y = p1[1]
else:
    slope = (p2[1] - p1[1]) / (p2[0] - p1[0])
    perpendicularSlope = -1 / slope
    intercept = p3[1] - perpendicularSlope * p3[0]
    x = (p3[1] - p1[1] + slope * p1[0] - perpendicularSlope * p3[0]) / (slope - perpendicularSlope)
    y = slope * (x - p1[0]) + p1[1]
# 绘制两条直线和交点
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(10, 10))
plt.plot([p1[0], p2[0]], [p1[1], p2[1]], color='b')
plt.plot([p3[0], x], [p3[1], y], color='r')
plt.scatter([x], [y], color='r')
# 给P1,P2,P3点加注释
plt.annotate('P1', xy=(p1[0], p1[1]), xytext=(p1[0] + 0.5, p1[1] + 0.5))
plt.annotate('P2', xy=(p2[0], p2[1]), xytext=(p2[0] + 0.5, p2[1] + 0.5))
plt.annotate('P3', xy=(p3[0], p3[1]), xytext=(p3[0] + 0.5, p3[1] + 0.5))
# 给交点加注释
plt.annotate('JD', xy=(x, y), xytext=(x + 0.5, y + 0.5))
# 让坐标轴比例一样
plt.axis('equal')
plt.show()
```

【Python】经过一个点P3的一条直线垂直于已知直线，求交点坐标

# 贝叶斯概率





通过条件概率以及贝叶斯公式，可以在已知某些条件的情况下，计算出某一事件发生的概率。下面我会详细解释条件概率和贝叶斯概率，并结合公式和例子进行说明。

### **条件概率**

条件概率是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作$P(A|B)$。公式如下：

$$

P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

$$

其中，$P(A \cap B)$是事件A和事件B同时发生的概率。

**例子：**

我们有以下数据：

| 性别 | 职业  |

| ---- | ----- |

| 男   | 教师  |

| 男   | 学生  |

| 男   | 教师  |

| 女   | 学生  |

| 女   | 教师  |

| 女   | 教师  |

| 女   | 教师  |

| 女   | 教师  |

| 女   | 教师  |

| 女   | 教师  |

男性有3名，其中教师2名。我们要计算在性别是男(B)的条件下，职业是教师(A)的概率：

$$

P(A|B) = \frac{\text{性别是男且职业是教师的数量}}{\text{性别是男的总数量}} = \frac{2}{3}

$$

同样的，我们可以计算在职业是教师(A)的条件下，性别是男(B)的概率：

职业是教师的共有8名，其中男性2名。

$$

P(B|A) = \frac{\text{职业是教师且性别是男的数量}}{\text{职业是教师的总数量}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}

$$

### **联合概率**

联合概率$P(A, B)$表示事件A和事件B同时发生的概率。在上述例子中，即既是男，而且还是教师的比例：

$$

P(A, B) = \frac{2}{10}

$$

同时，我们可以用条件概率和边际概率来表示联合概率：

$$

P(A, B) = P(A \mid B) \cdot P(B) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{2}{10}

$$

$$

P(A, B) = P(B \mid A) \cdot P(A) = \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{10} = \frac{2}{10}

$$

### **贝叶斯概率**

贝叶斯概率是基于贝叶斯公式，用来计算在已知条件下，某一事件发生的概率。贝叶斯公式如下：

$$

P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)}

$$

我们用前面的数据来验证一下：

$$

P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} = \frac{\frac{8}{10} \cdot \frac{2}{8}}{\frac{3}{10}} = \frac{\frac{16}{80}}{\frac{3}{10}} = \frac{2}{3}

$$

这与我们通过直接计算得出的结果是一致的。

### **代码示例**

接下来我们用Python代码来验证这些计算：

```python
# 定义数据
total_population = 10
male_population = 3
teacher_population = 8
male_teacher_population = 2
# 计算条件概率
P_A_given_B = male_teacher_population / male_population
P_B_given_A = male_teacher_population / teacher_population
# 计算联合概率
P_A_and_B = male_teacher_population / total_population
# 计算贝叶斯概率
P_A = teacher_population / total_population
P_B = male_population / total_population
P_A_given_B_bayes = (P_A * P_B_given_A) / P_B
# 输出结果
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.2f}")
print(f"P(B|A) = {P_B_given_A:.2f}")
print(f"P(A and B) = {P_A_and_B:.2f}")
print(f"P(A|B) using Bayes' theorem = {P_A_given_B_bayes:.2f}")
```

### **Key Concept**

贝叶斯概率是基于贝叶斯公式，用来计算在已知条件下某一事件发生的概率。

### **Key Concept Explanation**

贝叶斯公式是一个非常重要的工具，可以帮助我们在已知某些条件的情况下，重新评估事件的概率。它基于条件概率的概念，通过已知的概率关系，计算未知条件下的概率。在实际应用中，贝叶斯公式被广泛用于统计推断、机器学习、数据分析等领域。

# 实际应用示例

条件概率在日常生活中有许多实际应用，以下是几个常见的例子：

### **医疗诊断**

在医疗诊断中，医生常常需要判断在已经出现某些症状（条件B）的情况下，某种疾病（事件A）发生的概率。例如，假设我们有以下数据：

- 某疾病的总发病率：$P(D) = 0.01$

- 出现某种症状的总概率：$P(S) = 0.1$

- 在患有这种疾病的情况下出现症状的概率：$P(S|D) = 0.8$

我们需要计算在出现这种症状的情况下，患有这种疾病的概率，即$P(D|S)$。根据贝叶斯公式：

$$

P(D|S) = \frac{P(D) \cdot P(S|D)}{P(S)} = \frac{0.01 \cdot 0.8}{0.1} = 0.08

$$

### **天气预报**

在天气预报中，我们可能会遇到这样的情况：已知某天早上有云（条件B），那么下雨（事件A）的概率是多少。假设我们有以下数据：

- 某天有云的概率：$P(C) = 0.3$

- 某天会下雨的概率：$P(R) = 0.2$

- 在有云的情况下会下雨的概率：$P(R|C) = 0.6$

我们可以计算在有云的情况下下雨的概率：

$$

P(R|C) = \frac{P(R \cap C)}{P(C)} = \frac{P(R) \cdot P(C|R)}{P(C)}

$$

由于$P(R \cap C) = P(R) \cdot P(C|R)$，我们可以得到：

$$

P(R|C) = \frac{0.2 \cdot 0.6}{0.3} = 0.4

$$

### **信用评分**

在金融领域，银行会根据客户的某些行为（如按时还款，借贷记录等）来评估他们的信用风险。假设我们有以下数据：

- 某客户违约的概率：$P(D) = 0.05$

- 某客户有不良信用记录的概率：$P(B) = 0.1$

- 在有不良信用记录的情况下客户违约的概率：$P(D|B) = 0.4$

我们可以计算在客户有不良信用记录的情况下违约的概率：

$$

P(D|B) = \frac{P(D \cap B)}{P(B)} = \frac{P(D) \cdot P(B|D)}{P(B)} = \frac{0.05 \cdot 0.4}{0.1} = 0.2

$$

### **代码示例**

我们可以用Python代码来实现这些计算：

```python
# 医疗诊断
P_D = 0.01
P_S = 0.1
P_S_given_D = 0.8
P_D_given_S = (P_D * P_S_given_D) / P_S
print(f"医疗诊断: P(D|S) = {P_D_given_S:.2f}")
# 天气预报
P_R = 0.2
P_C = 0.3
P_C_given_R = 0.6
P_R_given_C = (P_R * P_C_given_R) / P_C
print(f"天气预报: P(R|C) = {P_R_given_C:.2f}")
# 信用评分
P_D = 0.05
P_B = 0.1
P_B_given_D = 0.4
P_D_given_B = (P_D * P_B_given_D) / P_B
print(f"信用评分: P(D|B) = {P_D_given_B:.2f}")
```

【数学】【概率论】如何理解贝叶斯概率

# 1 概率密度函数





![](/static/img/images/00975.png)

# 2 八个分布

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00976.png)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00977.png)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00978.png)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00979.png)

# 3 期望

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00980.png)

# 4 方差

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00981.png)

# 5 有了大数定律后才有后面的

# 6 样本和统计量

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00982.png)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00983.png)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00984.png)


# 6 点估计 利用期望求解估计量  例题

不论总体服从什么分布，样本均值是总体均值的无偏估计量。

总体 X ——某全体研究对象的某一指标。

样本——只研究“简单随机样本”：Xi 独立同分布于 X。

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00985.png)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00986.png)

举例：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00987.png)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00988.png)


# 7 最大似然估计  利用似然函数求解估计量

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00989.png)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00990.png)


![在这里插入图片描述](/static/img/images/00991.png)

# 8 估计量的评价标准  方差的除数为啥是n-1

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00992.png)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00993.png)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00994.png)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00995.png)


# 9 置信区间

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00996.png)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00997.png)

[复习]概率论的一些知识

# 1 香农墒  量化信息  信息量大小





[https://baike.baidu.com/item/%E9%A6%99%E5%86%9C%E7%86%B5/1649961?fr=aladdin](https://baike.baidu.com/item/%E9%A6%99%E5%86%9C%E7%86%B5/1649961?fr=aladdin)

1948 年，香农提出了“信息熵”(shāng) 的概念，解决了对**信息的量化度量问题**。

实质就是：信息不确定性的多少。

对于任意一个随机变量 X，它的熵定义如下：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/01003.png)

变量的不确定性越大，熵也就越大，把它搞清楚所需要的信息量也就越大。


# 2 交叉熵

[https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/12068084.html](https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/12068084.html)

非常好的解释：[https://www.zhihu.com/question/65288314/answer/244557337](https://www.zhihu.com/question/65288314/answer/244557337)

KL散度（度量2个概率分布之间的距离差异）公式：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/01004.png)

交叉熵公式：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/01005.png)

交叉熵=KL散度-熵

KL散度是非负的。

最小化KL散度 等价于 最小化交叉熵。

# 3 交叉熵损失函数

[https://zhuanlan.zhihu.com/p/35709485](https://zhuanlan.zhihu.com/p/35709485)

[https://zhuanlan.zhihu.com/p/35707643](https://zhuanlan.zhihu.com/p/35707643)

为什么它会在分类问题中这么有效呢？

主要原因是逻辑回归配合MSE损失函数时，采用梯度下降法进行学习时，会出现模型一开始训练时，**学习速率非常慢**的情况。

使用MSE的一个缺点就是其偏导值在输出概率值接近0或者接近1的时候非常小，这可能会造成模型刚开始训练时，偏导值几乎消失。

![在这里插入图片描述](/static/img/images/01006.png)

Cross Entropy Error Function（交叉熵损失函数）该函数是凸函数，求导时能够得到全局最优值。

![在这里插入图片描述](/static/img/images/01007.png)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/01008.png)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/01009.png)

香农墒 交叉熵

作者：Ghost





链接：[https://www.zhihu.com/question/51448623/answer/275721105](https://www.zhihu.com/question/51448623/answer/275721105)

来源：知乎

著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

<font face="微软雅黑" size = 5 color = red > **贝叶斯统计学派和频率派统计是不一样的。贝叶斯统计学派是含有先验知识的。** 

![在这里插入图片描述](/static/img/images/01010.png)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/01011.png)

概率论 贝叶斯公式

代码：[https://github.com/simon20010923/DDAMFN/tree/main](https://github.com/simon20010923/DDAMFN/tree/main)





此算法是当前的第一名：[https://paperswithcode.com/paper/a-dual-direction-attention-mixed-feature](https://paperswithcode.com/paper/a-dual-direction-attention-mixed-feature)




# 介绍

面部表情在人类交流中起着重要作用，是理解情绪和态度的关键信号。因此，计算机需要获得辨识和解释面部表情的能力。[1–3]已经清楚地阐明了视觉感知、环境映射算法与基于生物识别认证计算机视觉的面部表情识别（FER）之间的关系，因此使用深度学习方法解决FER问题是有意义的。FER网络的主流架构通常由主干和头部组成。然而，最近的方法主要集中在头部或颈部区域，并仅使用VGG [4]或ResNet [5]作为其主干。值得注意的是，这些主干最初是为更大的数据集而设计的，可能会从图像中提取冗余信息，在相对较小的数据集中导致过度拟合。本文提出了一种创新的主干网络，称为混合特征网络（MFN）。MFN建立在MobileFaceNets [6]的基础上，这是一个专门为面部验证任务量身定制的轻量级网络。通过引入混合深度卷积核 [7]来增强MFN，这些卷积核利用了不同尺寸卷积核的优势。此外，坐标注意 [8]被引入到MFN架构中，以促进对长距离依赖的捕捉。因此，提取了用于FER的有意义的特征。

此外，FER面临着两个重要挑战：类间差异小和类内差异大。要解决这些挑战，建立各种面部区域之间的连接，如嘴巴、眼睛、鼻子等，至关重要。在这方面，注意机制提供了潜在的解决方案。具体来说，提出了双向注意（DDA）头，该头应用于所提出的方法，旨在根据提取的特征信息构建注意图。根据以前的工作 [8]，设计了从垂直和水平方向生成注意图的注意头。随后，将从双向注意网络（DDAN）获得的注意图与输入特征图相乘，得到一个新的特征图。该特征图经过线性全局深度卷积（GDConv）层 [6]，然后进行重塑操作。采用全连接层生成最终结果。通过集成所提出的DDA头和后续处理步骤，可以增强模型的能力。

最后，本文将MFN和DDAN集成在一起，提出了一种名为双向注意混合特征网络（DDAMFN）的新模型。

为了直观地展示DDAMFN的有效性，进行了涉及ResNet_50、MFN和DDAMFN模型的比较分析。所有模型都在AffectNet-7数据集上进行了训练，并在相同的测试数据上进行了测试。Grad-CAM [9]被应用于捕获各自主干架构提取的特征的见解。该技术通过基于梯度的定位，促进了通过热图突出显示图像中的重要区域进行预测。该分析的结果在图1中呈现。对结果的综合评估展示了模型之间注意焦点的明显模式。很明显，MFN关注的区域比ResNet_50更特定。对于DDAMFN，DDAN允许MFN定位更合适的区域。

图1。七张图像的热图：中性（第1行），快乐（第2行），悲伤（第3行），惊讶（第4行），恐惧（第5行），厌恶（第6行）和愤怒（第7行）。列1：原始图像。列2：ResNet_50。列3：MFN。列4：DDAMFN（MFN + DDAN）。很明显，MFN关注的区域比ResNet_50更特定。DDAN允许MFN定位更合适的区域。

此外，当在各种基准数据集上进行了大量实验时，DDAMFN模型表现出了显着的性能，将其确立为FER领域的当前最先进网络。我们研究的贡献可以总结如下：

（1）为了增强FER的提取特征的质量，本研究提出了一种名为MFN的新型主干网络。MFN利用不同内核尺寸的利用，从而有助于获得强大的特征。此外，在MFN架构中包含坐标注意层，可以捕捉长距离依赖性，进一步增强了其在FER任务中的有效性。

（2）为了有效检测不同面部表情之间的细微变化，引入了DDAN。通过从两个不同方向生成关注，DDAN旨在全面捕捉相关的面部区域，并提高FER的区分能力。

（3）应用了一种新颖的注意力损失机制，以确保DDAN的注意头聚焦在不同区域，从而显著提高了模型的整体性能和区分能力。

（4）对著名的FER数据集进行了广泛的评估，包括A

ffectNet、RAF-DB和FERPlus，以评估DDAMFN的性能。实验结果表明，其在AffectNet-7上的准确率为67.03％，在AffectNet-8上为64.25％，在RAF-DB上为91.35％，在FERPlus上为90.74％。这些出色的结果突显了DDAMFN在FER领域的有效性和优越性。

# 网络结构

DDAMFN的架构概述如图2所示，包括两个主要组件：MFN和DDAN。首先，面部图像被输入到MFN中，产生基本的特征图作为输出。随后，通过DDAN在垂直和水平方向生成注意力图。最终，注意力图被重塑为特定维度，并通过全连接层预测图像的表情类别。

DDAMFN框架有效地结合了MFN的特征提取能力和DDAN的注意机制的判别力。通过整合这些组件，DDAMFN可以在FER任务中实现改善的性能。

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00042.png)

MFN结构：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00043.png)

# 损失

如图2所示，从DDAN获得的大小为7×7×512的特征图经过线性GDConv层和线性层处理。然后，将转换后的特征图重新形状为一个512维的向量。通过全连接层获得类别置信度。在损失函数方面，训练过程中采用标准的交叉熵损失。该损失函数有效地衡量了预测类别概率与真实标签之间的差异，有助于优化模型的参数。整体损失函数可以表示为：

L = L_cls + λ_a * L_att，(3)

其中，L_cls代表标准交叉熵损失，L_att是注意力损失。λ_a是一个超参数，默认值为0.1。


# 指标比较 

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00044.png)

# 处理数据

在DDAMFN中，只有前8个类别是重要的。我将后面三个类别都归位负样本类别。

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00045.png)

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00046.png)

使用此代码处理数据，将原始数据集进行转换：

```python
import os
import shutil
import pandas as pd
from tqdm import tqdm
root = r"/ssd/xd/src_data/Manually_Annotated_Images/"
# training.csv
training_csv = r"/ssd/xd/src_data/training.csv"
# validation.csv
validation_csv = r"/ssd/xd/src_data/validation.csv"
dst_train = r"/ssd/xd/src_data/new_datasets_ImageFolder/train"
os.makedirs(dst_train, exist_ok=True)
dst_val = r"/ssd/xd/src_data/new_datasets_ImageFolder/val"
os.makedirs(dst_val, exist_ok=True)
# subDirectory_filePath列是图片的路径，expression列是标签
# 用标签创建子文件夹，然后对应图片移动到对应文件夹
df_train = pd.read_csv(training_csv)
df_train = df_train[["subDirectory_filePath", "expression"]]
for i in tqdm(range(len(df_train))):
    img_path = os.path.join(root, df_train.iloc[i, 0])
    label = df_train.iloc[i, 1]
    dst = os.path.join(dst_train, str(label))
    os.makedirs(dst, exist_ok=True)
    if os.path.exists(img_path):
        shutil.copy(img_path, dst)
df_val = pd.read_csv(validation_csv)
df_val = df_val[["subDirectory_filePath", "expression"]]
for i in tqdm(range(len(df_val))):
    img_path = os.path.join(root, df_val.iloc[i, 0])
    label = df_val.iloc[i, 1]
    dst = os.path.join(dst_val, str(label))
    os.makedirs(dst, exist_ok=True)
    if os.path.exists(img_path):
        shutil.copy(img_path, dst)
# 0到7的类别标签保留，其余的都转为一个标签8
dst_train_8 = r"/ssd/xd/src_data/new_datasets_ImageFolder/train/8"
dst_train_9 = r"/ssd/xd/src_data/new_datasets_ImageFolder/train/9"
dst_train_10 = r"/ssd/xd/src_data/new_datasets_ImageFolder/train/10"
# 将9和10类别的图片移动到8类别文件夹，然后删除9和10文件夹
files_9 = os.listdir(dst_train_9)
files_10 = os.listdir(dst_train_10)
for file in files_9:
    shutil.move(os.path.join(dst_train_9, file), os.path.join(dst_train_8, file))
for file in files_10:
    shutil.move(os.path.join(dst_train_10, file), os.path.join(dst_train_8, file))
shutil.rmtree(dst_train_9)
shutil.rmtree(dst_train_10)
dst_val_8 = r"/ssd/xd/src_data/new_datasets_ImageFolder/val/8"
dst_val_9 = r"/ssd/xd/src_data/new_datasets_ImageFolder/val/9"
dst_val_10 = r"/ssd/xd/src_data/new_datasets_ImageFolder/val/10"
# 将9和10类别的图片移动到8类别文件夹，然后删除9和10文件夹
files_9 = os.listdir(dst_val_9)
files_10 = os.listdir(dst_val_10)
for file in files_9:
    shutil.move(os.path.join(dst_val_9, file), os.path.join(dst_val_8, file))
for file in files_10:
    shutil.move(os.path.join(dst_val_10, file), os.path.join(dst_val_8, file))
shutil.rmtree(dst_val_9)
shutil.rmtree(dst_val_10)
```


得到：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00047.png)

文件夹 0 中的文件数量为: 74874

文件夹 1 中的文件数量为: 134415

文件夹 2 中的文件数量为: 25459

文件夹 3 中的文件数量为: 14090

文件夹 4 中的文件数量为: 6378

文件夹 5 中的文件数量为: 3803

文件夹 6 中的文件数量为: 24882

文件夹 7 中的文件数量为: 3750

文件夹 8 中的文件数量为: 127148

文件夹 0 中的文件数量为: 500

文件夹 1 中的文件数量为: 500

文件夹 2 中的文件数量为: 500

文件夹 3 中的文件数量为: 500

文件夹 4 中的文件数量为: 500

文件夹 5 中的文件数量为: 500

文件夹 6 中的文件数量为: 500

文件夹 7 中的文件数量为: 500

文件夹 8 中的文件数量为: 1500


# 下载代码训练

https://github.com/simon20010923/DDAMFN/tree/main

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00048.png)

# 效果

垂直领域模型比通用分类模型强多了，这3轮直接干到道心破碎：

(py310_torch)   Tue Mar 19 #   15:54:01 #   /ssd/src_data/eff_train/DDAMFN-main # python affectnet_train.py

Whole train set size: 414798

Validation set size: 5500

[Epoch 1] Training accuracy: 0.4141. Loss: 3.846. LR 0.000100

[Epoch 1] Validation accuracy:0.4827. Loss:7.671

best_acc:0.4827

Model saved.

[Epoch 2] Training accuracy: 0.5221. Loss: 2.075. LR 0.000060

[Epoch 2] Validation accuracy:0.5035. Loss:5.648

best_acc:0.5035

Model saved.

[Epoch 3] Training accuracy: 0.5471. Loss: 1.810. LR 0.000036

[Epoch 3] Validation accuracy:0.5105. Loss:4.621

best_acc:0.5105

Model saved.

[Epoch 4] Training accuracy: 0.5606. Loss: 1.685. LR 0.000022

[Epoch 4] Validation accuracy:0.5198. Loss:3.784

best_acc:0.5198

Model saved.

[Epoch 5] Training accuracy: 0.5674. Loss: 1.618. LR 0.000013

[Epoch 5] Validation accuracy:0.5220. Loss:3.048

best_acc:0.522

Model saved.

 12%|██████████████▌                        


最后结果：

[Epoch 38] Training accuracy: 0.5799. Loss: 1.502. LR 0.000000

[Epoch 38] Validation accuracy:0.5225. Loss:2.505

best_acc:0.5245

Model saved.

[Epoch 39] Training accuracy: 0.5784. Loss: 1.505. LR 0.000000

[Epoch 39] Validation accuracy:0.5235. Loss:2.513

best_acc:0.5245

Model saved.

[Epoch 40] Training accuracy: 0.5799. Loss: 1.504. LR 0.000000

[Epoch 40] Validation accuracy:0.5215. Loss:2.496

best_acc:0.5245

Model saved.



# 试试8个类别的训练

8个类别表情少了一些数据干扰，结果好多了：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00049.png)

训练结果：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00050.png)


Model saved.

[Epoch 33] Training accuracy: 0.5960. Loss: 1.590. LR 0.000000

[Epoch 33] Validation accuracy:0.6235. Loss:2.621

best_acc:0.6265

Model saved.

[Epoch 34] Training accuracy: 0.5939. Loss: 1.596. LR 0.000000

[Epoch 34] Validation accuracy:0.6258. Loss:2.589

best_acc:0.6265

Model saved.

[Epoch 35] Training accuracy: 0.5967. Loss: 1.593. LR 0.000000

[Epoch 35] Validation accuracy:0.6263. Loss:2.558

best_acc:0.6265

Model saved.

[Epoch 36] Training accuracy: 0.5963. Loss: 1.593. LR 0.000000

[Epoch 36] Validation accuracy:0.6263. Loss:2.578

best_acc:0.6265

Model saved.

[Epoch 37] Training accuracy: 0.5951. Loss: 1.593. LR 0.000000

[Epoch 37] Validation accuracy:0.6252. Loss:2.576

best_acc:0.6265

Model saved.

[Epoch 38] Training accuracy: 0.5960. Loss: 1.591. LR 0.000000

[Epoch 38] Validation accuracy:0.6272. Loss:2.607

best_acc:0.6272

Model saved.

[Epoch 39] Training accuracy: 0.5957. Loss: 1.592. LR 0.000000

[Epoch 39] Validation accuracy:0.6255. Loss:2.612

best_acc:0.6272

Model saved.

[Epoch 40] Training accuracy: 0.5969. Loss: 1.592. LR 0.000000

[Epoch 40] Validation accuracy:0.6235. Loss:2.588

best_acc:0.6272

Model saved.

100%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 40/40 [3:58:59<00:00, 358.48s/it]


# 8类验证精度

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00051.png)

# 8类训练损失变化

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00052.png)


# 8类混淆矩阵

混淆矩阵很容易看出，本身是某个类别的数据，被误判为哪个类别去了，可以看出某两个类别容易混淆。

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00053.png)

# 推理测试

推理这张图：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00054.png)

a100显卡CUDA推理：

用时0.029578685760498047秒

Class Neutral: 0.0000

Class Happy: 0.0001

Class Sad: 0.0000

Class Surprise: 0.0008

Class Fear: 0.0125

Class Disgust: 0.0001

Class Angry: 0.9865

Class Contempt: 0.0000

# 转onnx模型

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00055.png)

```cpp
    # Define input example
    dummy_input = torch.randn(1, 3, 112, 112, device=device)
    # Perform inference to capture dynamic computation graph
    with torch.no_grad():
        output, _, _ = model(dummy_input)
    # Export the model to ONNX
    torch.onnx.export(model, dummy_input, args.output_path, verbose=True,opset_version=10)
    print(f"ONNX model exported to {args.output_path}")
```

# onnx推理

```cpp
def inference(args):
    # Load ONNX model
    ort_session = onnxruntime.InferenceSession(args.onnx_model_path)
    time1 = time.time()
    # Preprocess input image
    image_transform = transforms.Compose([
        transforms.Resize((112, 112)),
        transforms.ToTensor(),
        transforms.Normalize(mean=[0.485, 0.456, 0.406],
                             std=[0.229, 0.224, 0.225])
    ])
    image = Image.open(args.image_path).convert('RGB')
    image_tensor = image_transform(image).unsqueeze(0).numpy()
    # Perform inference
    ort_inputs = {ort_session.get_inputs()[0].name: image_tensor}
    ort_outs = ort_session.run(None, ort_inputs)
    logits = np.squeeze(ort_outs[0])
    # Apply softmax
    probabilities = np.exp(logits) / np.sum(np.exp(logits), axis=0)
    time2 = time.time()
    print(f"Inference time: {time2 - time1} seconds")
    return probabilities
```

Inference time: 0.08892297744750977 seconds

Class Neutral: 0.0000

Class Happy: 0.0001

Class Sad: 0.0000

Class Surprise: 0.0008

Class Fear: 0.0125

Class Disgust: 0.0001

Class Angry: 0.9865

Class Contempt: 0.0000


# 结合一些别的项目

本文的分类器只是针对方形图像进行分类的，所以一些日常图片要进行人脸检测，可以参看项目：

[https://github.com/derronqi/yolov8-face](https://github.com/derronqi/yolov8-face)

[https://github.com/hpc203/yolov8-face-landmarks-opencv-dnn/tree/main](https://github.com/hpc203/yolov8-face-landmarks-opencv-dnn/tree/main)

## 跑完后的一些图鉴

![请添加图片描述](/static/img/images/00056.jpeg)

![请添加图片描述](/static/img/images/00057.png)

![请添加图片描述](/static/img/images/00058.png)


![请添加图片描述](/static/img/images/00059.png)

![请添加图片描述](/static/img/images/00060.png)

![请添加图片描述](/static/img/images/00061.png)

![请添加图片描述](/static/img/images/00062.png)

![请添加图片描述](/static/img/images/00063.png)



# 做个gradio的web app

用gradio做了个页面，可以上传图片后，对图片进行人脸检测，然后进行人脸推理，效果如下：

![在这里插入图片描述](/static/img/images/00064.png)






# 代码、训练、权重、帮助

如果想获取帮助：

```bash
https://docs.qq.com/sheet/DUEdqZ2lmbmR6UVdU?tab=BB08J2
```

纯python

小波变换

贝叶斯概率

1 概率密度函数

1 香农墒 量化信息 信息量大小

1 香农墒量化信息信息量大小