为什么极点在左半平面（LHP）系统就会稳定？

在控制系统中，极点的位置决定了系统的动态响应和稳定性。具体原因如下：

1. 时域响应分析： • 对于连续时间系统，传递函数的极点 $p_i$ 对应的时域模态为 $e^{p_i t}$。

   • 若极点 $p_i$ 在左半平面（LHP）（即 $\text{Re}(p_i) < 0$），则 $e^{p_i t}$ 会指数衰减，系统最终趋于稳定。

   • 若极点 $p_i$ 在右半平面（RHP）（即 $\text{Re}(p_i) > 0$），则 $e^{p_i t}$ 会指数发散，系统不稳定。

   • 若极点在虚轴上（$\text{Re}(p_i) = 0$），则系统处于临界稳定（如持续振荡）。

2. 稳定性判据： • BIBO稳定性（有界输入有界输出）：所有极点必须在左半平面。

   • Lyapunov稳定性：对于线性系统，LHP极点等价于渐近稳定。

LQR控制原理与倒立摆系统实践指南

一、问题背景：惯性轮倒立摆控制 我们面对的是一个典型的欠驱动系统——惯性轮倒立摆（Inertia Wheel Pendulum）。系统通过控制惯性轮电机产生反扭矩来维持摆杆竖直平衡。系统参数如下：

配置

之前的：

2.5.1-cuda12.4-cudnn9-devel-vlmr1-0401-package-rdma2-modifyv2

在MATLAB中，将状态空间模型转换为传递函数可以通过以下步骤完成：

方法一：使用 ss 和 tf 函数

1. 定义状态空间矩阵：

   matlab
   A = [...];  % 状态矩阵
   B = [...];  % 输入矩阵
   C = [...];  % 输出矩阵
   D = [...];  % 直接传输矩阵
   

2. 创建状态空间对象：

   matlab
   sys_ss = ss(A, B, C, D);
   

3. 转换为传递函数：

   matlab
   sys_tf = tf(sys_ss);
   

4. （可选）约简传递函数（消除共同零极点）：

   matlab
   sys_tf = minreal(sys_tf);
   

状态空间方程与传递函数的关系详解

在控制系统中，状态空间方程和传递函数是两种常用的数学模型，它们分别代表了现代控制理论和经典控制理论的核心工具。本文将深入探讨它们之间的内在联系与相互转换方法，并通过实例解析帮助读者更好地理解这两种模型的关系。