一、补充的5个核心方向

在掌握了算法面试中最常见的几大类题型（如动态规划、DFS/BFS、贪心、字符串、树）之后，还有一些非常重要的补充知识点也常常出现在高频面试题中。以下是五大进阶方向及对应的必刷题目推荐。

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1. 堆（Heap）与优先队列

堆是一种高效的优先级数据结构，常用于 Top-K、合并排序链表等场景。

🔥 必刷题目：

• 🧱 215. 数组中的第K个最大元素
  • 可用快速选择或最小堆实现
• 📊 347. 前K个高频元素
  • 哈希计数 + 最小堆构建 Top-K 频率词
• ⚙️ 23. 合并K个升序链表
  • 使用优先队列优化多路归并

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2. 图算法（DFS/BFS进阶）

图是树的扩展，涉及拓扑排序、连通分量、路径查找等复杂问题。

🔥 必刷题目：

• 🎓 207. 课程表
  • 判断是否可以完成所有课程 → 拓扑排序判环
• 📚 210. 课程表 II
  • 输出可行的学习顺序 → 拓扑排序+路径输出
• ÷ 399. 除法求值
  • 构建带权图模型，使用 DFS 或 BFS 进行查询

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3. 并查集（Union-Find）

并查集是处理集合合并与查询问题的高效工具，适用于连通性判断和图的划分。

🔥 必刷题目：

• 🏝️ 200. 岛屿数量
  • 可用 DFS/BFS 或并查集解决
• 🗺️ 547. 省份数量
  • 并查集模板题，判断朋友圈数量
• 🔁 684. 冗余连接
  • 寻找使图出现环的那条边，典型并查集应用

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4. 位运算与数学题

位操作和数学技巧是提升代码效率的关键，尤其在系统编程和嵌入式开发中非常重要。

🔥 必刷题目：

• 🔁 136. 只出现一次的数字
  • 异或性质：a ^ a = 0, a ^ 0 = a
• 💡 191. 位1的个数
  • 位移运算或 n & (n - 1) 技巧统计1的数量
• 📈 50. Pow(x, n)
  • 快速幂算法实现 O(log n) 的指数计算

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5. 设计题（OOD & 系统设计基础）

设计类题目考察面向对象设计能力、数据结构组合能力，也是中高级岗位的高频考点。

🔥 必刷题目：

• 🧠 146. LRU缓存
  • 哈希表 + 双向链表实现 O(1) 时间复杂度的 LRU 缓存机制
• 🎲 380. O(1)时间插入、删除和获取随机元素
  • 哈希表 + 动态数组结合实现随机访问
• 🧮 155. 最小栈
  • 使用辅助栈记录当前最小值，实现 O(1) 获取最小元素

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✅ 总结建议

方向	核心技能	推荐练习策略
堆	优先队列、Top-K问题	掌握 Python heapq 模块，理解堆调整过程
图算法	拓扑排序、DFS/BFS进阶	多做图建模题，熟练写邻接表/矩阵
并查集	集合合并、连通性判断	理解路径压缩与按秩合并优化
位运算	异或、位移、状态压缩	熟悉常见位操作技巧
设计题	数据结构组合、面向对象设计	注重接口设计与性能分析

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📌 建议学习顺序：
堆 ➜ 图算法 ➜ 并查集 ➜ 位运算 ➜ 设计题

这些方向虽然不如 DP 或 BFS 出现频率高，但却是区分候选人深度理解和工程能力的重要标志。建议每个方向至少掌握 2~3 道经典题，并尝试自己实现完整解法。