为什么Transformer中Q和K使用不同的权重矩阵生成？

在Transformer架构中，自注意力机制依赖于查询（Query）、键（Key）、和值（Value）之间的关系。查询和键是生成注意力权重的关键元素，而值则是实际进行加权的元素。我们具体来分析为什么在生成Q和K时要使用不同的权重矩阵，而不能直接用同一个值进行自身点乘。

在自注意力机制中，查询（Query，$Q$）和键（Key，$K$）分别扮演了不同角色：

1. 查询（$Q$）的作用

查询向量 $Q$ 是用来表示“寻找什么”的信息。当模型在输入序列中处理某个位置时，$Q$ 帮助确定该位置需要从其他位置“查询”哪些信息。具体来说，$Q$ 定义了当前位置想要与其他位置进行交互或关注的内容。例如，在语言模型中，$Q$ 可以用来表示当前词对上下文的关注点。

2. 键（$K$）的作用

键向量 $K$ 则是与每个位置或输入向量关联的“身份”标识。它用来描述每个位置的特征，这样当其他位置发出查询时，可以通过比较 $Q$ 和 $K$ 来确定该位置是否符合查询需求。也就是说，$K$ 表示该位置的特征信息，可以用来与 $Q$ 进行相似性匹配。

$Q$ 和 $K$ 如何协作？

在自注意力机制中，$Q$ 和 $K$ 的相似性度量（通常通过点积或余弦相似度）决定了一个位置（查询位置）对其他位置（键位置）信息的关注程度。这个相似性通过如下公式计算：

然后通过 softmax 函数将相似性转化为权重，用于加权值（Value，$V$）。通过这样的机制，$Q$ 使模型能够提问当前需要的内容，而 $K$ 则提供答案的匹配度。

背景与基本公式

自注意力的计算可以简化为以下公式：

其中：

• $Q$ 是查询矩阵，$K$ 是键矩阵，$V$ 是值矩阵。
• $d_k$ 表示键的维度，是缩放因子。

在自注意力机制中，$Q$、$K$ 和 $V$ 都是输入矩阵 $X$ 通过不同权重矩阵映射得到的：

其中 $W^Q$、$W^K$ 和 $W^V$ 分别是对应的权重矩阵。

为什么使用不同的权重矩阵？

假设我们用同一个权重矩阵 $W$ 生成 $Q$ 和 $K$，即：

在这种情况下，自注意力的计算将变成：

这会带来一些问题：

1. 缺乏表达力： 使用同一个权重矩阵 $W$，意味着 $Q$ 和 $K$ 将是线性相关的。这种情况下，$QK^T$ 的结果将直接受到输入矩阵 $X$ 的限制，无法有效区分不同位置的内容。

2. 无法捕捉复杂关系： 自注意力机制旨在捕捉序列中不同位置之间的关系，尤其是细粒度的交互。如果 $Q$ 和 $K$ 是同一个线性变换的结果，它们之间的相似度计算将更加简单，这会导致丢失一些复杂的上下文信息。

代码实现

下面我们用Python和PyTorch简单实现不同权重矩阵 $W^Q$ 和 $W^K$ 的自注意力机制：

python
import torch
import torch.nn.functional as F

# 定义输入矩阵
X = torch.rand(5, 10)  # 假设batch size为5，特征维度为10
d_k = 8

# 定义不同的权重矩阵
W_Q = torch.rand(10, d_k)
W_K = torch.rand(10, d_k)
W_V = torch.rand(10, d_k)

# 计算Q、K、V
Q = torch.matmul(X, W_Q)
K = torch.matmul(X, W_K)
V = torch.matmul(X, W_V)

# 计算Attention
attention_scores = torch.matmul(Q, K.transpose(-2, -1)) / torch.sqrt(torch.tensor(d_k))
attention_probs = F.softmax(attention_scores, dim=-1)
attention_output = torch.matmul(attention_probs, V)

print("Attention Output:", attention_output)

这段代码展示了如何分别使用不同的权重矩阵生成 $Q$ 和 $K$，然后计算注意力输出。

总结

Transformer中通过不同的权重矩阵生成Q和K的机制，使得模型能够捕捉更复杂的上下文关系，从而增强了自注意力机制的表达能力。使用同一权重矩阵会导致表达力的不足，限制模型在多样化语境下的泛化能力。

通过以上解释，可以理解到，在实际应用中，不同的权重矩阵能提供更大的灵活性和表达力，从而保证Transformer模型在各种场景中的有效性和广泛应用性。