MATLAB 对实验数据的离散点进行n次的曲线拟合

clc,clear
% -----------------------------------------------------------------------------------------------
% Written by QQ742971636
% -----------------------------------------------------------------------------------------------
% 习题  对实验数据进行3次和4次拟合，画出图
%          然后根据曲线自己求几个拟合，画出图
%          画出原始数据折线图
% ------------------------------------------------------------------------------------------------
% --------------------------------------------------------------------------------------------
% 实验数据 x y 初始赋值，画出原始数据折线图
% --------------------------------------------------------------------------------------------
x=[0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0];
y=[1.0 0.41 0.5 0.61 0.91 2.02 2.46];
plot(x,y,'b');                                                         %画出原始数据折线图
hold on
% --------------------------------------------------------------------------------------------
% 自编拟合函数，传入x,y和n，画出n次拟合曲线
% --------------------------------------------------------------------------------------------
for cishu=2:5
    c=colormap(lines(5));
    xishu=quxiannihe(x,y,cishu);                            % 传入x,y和n，得到多项式系数
    xx=linspace(0,1,500);                                       %画出n次拟合曲线
    yy=polyval(xishu,xx);                                        %画出n次拟合曲线
    plot(xx,yy,'color',c(cishu,:));                              %画出n次拟合曲线
    hold on 
end
legend("n=2","n=3","n=4","n=5");
title("n次拟合曲线图")%标题
% --------------------------------------------------------------------------------------------
% 曲线拟合函数quxiannihe()
% 传入参数：x,y为二维坐标实验数据
%                  n 为进行n次拟合
% 传出参数：a  最后拟合结果多项式系数，降幂排列，形状（1,n+1）
% --------------------------------------------------------------------------------------------
function [a]=quxiannihe(x,y,n)
m=length(x)-1;                                                     %实验数据多少，从0到（个数+1）
A=zeros(n+1,n+1);                                               %初始化法方程A*a=b中的参数A
for row=1:n+1                                                      %计算每一行元素row
    for i=1:n+1                                                       %计算每一列i
        Sum=0;                                                       %计算某一行某一列值
        for count=1:m+1
            Sum=Sum+x(count)^(row-1)*x(count)^(i-1); %计算内积累加值
        end
        A(row,i)=Sum;                                              %赋值到A对应元素
    end
end
b=zeros(n+1,1);                                                   %初始化法方程中A*a=b的参数b
for i=1:n+1                                                           %计算每一个元素
    Sum=0;
    for count=1:m+1
        Sum=Sum+x(count)^(i-1)*y(count);              %计算内积累加值
    end
    b(i,1)=Sum;                                                     %赋值到b对应元素
end
a=A\b;                                                                 %求法方程A*a=b中的参数a
a=fliplr(reshape(a,1,n+1));                                   %整理a的形状，降幂排序
fprintf("%d次拟合的结果多项式系数：",n);
disp(a);                                                                %打印
end

最终得到的拟合图像：