有n个台阶，青蛙一次只能跳1步到k步，请问有多少种跳法？

这个问题是一个经典的爬楼梯问题，可以使用递推方法解决。

设f[i]表示到达第i层台阶的跳法数，那么到达第i层台阶的跳法数可以由从第i-1，i-2...i-k层台阶跳上来得到，即：

f[i] = f[i-1] + f[i-2] + ... + f[i-k]

当然，这个递推式需要初始化，当i<k时，f[i] = 1，其中，i =1 为起点，f[i]=1.

因此，有n个台阶，青蛙一次只能跳1步到k步的跳法数为f[n]。

代码：

python
def frog_steps(n, k):
    f = [1] + [0] * n
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, min(i, k)+1):
            f[i] += f[i-j]
    return f[n]
print(frog_steps(n=4, k=3))

这里的n表示有n个台阶，k表示青蛙一次可以跳的最多步数。代码中的f数组用来存储到达第i层台阶的跳法数。 使用两个循环，外层循环是遍历到达第i层台阶的所有跳法，内层循环是遍历所有从第i-1，i-2...i-k层台阶跳上来的情况，最终将所有跳法数相加。返回第n个台阶的跳法数。

迭代法可以通过滚动数组来优化空间复杂度，下面是一种实现方式：

python
def frog_steps_iteration(n, k):
    if n < k:
        return 1
    f = [1] + [0] * k
    for i in range(k+1, n+1):
        f[i % (k+1)] = sum(f[(i-j) % (k+1)] for j in range(1, k+1))
    return f[n % (k+1)]
print(frog_steps_iteration(n=4, k=3))

这里与递推类似，不同的是我们使用一个滚动数组f[i % (k+1)], 来存储到达第i层台阶的跳法数。空间复杂度是O(k),这里的n表示有n个台阶，k表示青蛙一次可以跳的最多步数。使用一个循环，遍历所有从第i-1，i-2...i-k层台阶跳上来的情况，最终将所有跳法数相加。返回第n个台阶的跳法数。