Matlab

% -----------------------------------------------------------------------------------------------
% Written by QQ742971636
% -----------------------------------------------------------------------------------------------
% f(x)=(10/x)^2*sin(10/x);
% 10个子区间 每个子区间n=4 复合高斯勒让德求积分
% ------------------------------------------------------------------------------------------------
XX=[-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.9061798459]; %查表得到的取点
AA=[0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.4786286705,0.2369268851];%查表得到的系数
x=linspace(1,3,11); %取10个子区间 也就是11个x坐标点
integral_zi=zeros(1,10); %记录每个子区间的积分结果
for cycles=1:10    %计算10个子区间积分
    a=x(cycles);   %每个子区间的左端点
    b=x(cycles+1);%每个子区间的右端点
    S=0;  %结果暂时存
    for k=1:5  %迭代算高斯勒让德公式的每一项
        tt=(b-a)/2*XX(k)+(a+b)/2; %变换积分区间为-1为1
        S=S+AA(k)*(10/tt)^2*sin(10/tt);  %算出-1到1上的高斯勒让德积分
    end
    integral_zi(cycles)=(b-a)/2*S;  %补上系数(b-a)/2 得到子区间积分结果
end
integral=sum(integral_zi);  %10个子区间的积分结果相加 
fprintf("积分结果是    %f\r\n",integral); %打印积分结果

结果

积分结果是    -1.426025