1 起因

有个题：

https://leetcode-cn.com/problems/basic-calculator/solution/ni-bo-lan-biao-da-shi-jie-fa-zhi-jie-zhi-chi-by-yu/

链接里有个大佬写了个逆波兰表达式求解。

2 逆波兰表达式

逆波兰表达式也叫后缀表达式，依靠一个栈将字符串全部按照逆波兰表达式方式压入，在之后弹出的处理中，能够依照顺序进行计算。相应还有前缀表达式（就是波兰表达式）和中缀表达式，想法都有区别。

C语言的神器---指针。下面是稍加修改后的C语言代码：

c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
typedef enum Type
{
    NUMBER,
    OPERATOR
} Type;
typedef struct Node
{
    Type type;
    float val;
} Node;
typedef struct Stack
{
    int top;
    Node *table[1000];
} Stack;
void stack_init(Stack *stack)
{
    stack->top = 0;
}
void stack_push(Stack *stack, Node *pNode)
{
    stack->table[stack->top++] = pNode;
}
Node *stack_pop(Stack *stack)
{
    return stack->table[--stack->top];
}
Node *stack_top(Stack *stack)
{
    return stack->table[stack->top - 1];
}
int stack_empty(Stack *stack)
{
    return stack->top == 0;
}
Node *split(const char *s, int *length)
{
    *length = 0;
    int len = strlen(s);//直到碰到第一个字符串结束符'\0'为止 返回长度
    Node *arr = (Node *)malloc(sizeof(Node) * len);
    char digit[16];
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        if (s[i] == ' ')
            continue;
        if (s[i] == '+' || s[i] == '-' || s[i] == '*' || s[i] == '/' || s[i] == '(' || s[i] == ')'  )
        {
            arr[*length].type = OPERATOR;
            arr[(*length)++].val = s[i];
        }
        else
        {
            int j = 0;
            while ((s[i] >= '0' && s[i] <= '9')||(s[i]=='.'))
                digit[j++] = s[i++];
            i--;
            digit[j] = '\0';
            arr[*length].type = NUMBER;
            arr[(*length)++].val = strtod(digit, NULL);
        }
    }
    return arr;
}
Node **toReversePolish(Node *arr, int *arrLength)
{
    int len = *arrLength;
    Stack stack;
    stack_init(&stack);
    Node **revPol = (Node **)malloc(sizeof(Node *) * len);
    int idx = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        if (arr[i].type == NUMBER)
            revPol[idx++] = &arr[i];
        else if ((int)(arr[i].val) == ')')
        {
            *arrLength -= 2;
            while (!stack_empty(&stack) && (int)(stack_top(&stack)->val) != '(')
                revPol[idx++] = stack_pop(&stack);
            stack_pop(&stack);
        }
        else if (stack.top == 0 || (int)(stack_top(&stack)->val) == '(' || (int)(arr[i].val) == '(')
            stack_push(&stack, &arr[i]);
        else
        {
            Node *op = stack_top(&stack);
            if ((int)(op->val) == '+' || (int)(op->val) == '-')
            {
                if ((int)(arr[i].val) == '+' || (int)(arr[i].val) == '-')
                {
                    revPol[idx++] = stack_pop(&stack);
                    stack_push(&stack, &arr[i]);
                }
                else
                    stack_push(&stack, &arr[i]);
            }
            else
            {
                if ((int)(arr[i].val) == '+' || (int)(arr[i].val) == '-')
                {
                    while (!stack_empty(&stack) && (int)(stack_top(&stack)->val) != '(')
                        revPol[idx++] = stack_pop(&stack);
                    stack_push(&stack, &arr[i]);
                }
                else
                {
                    revPol[idx++] = stack_pop(&stack);
                    stack_push(&stack, &arr[i]);
                }
            }
        }
    }
    while (!stack_empty(&stack))
        revPol[idx++] = stack_pop(&stack);
    return revPol;
}
void printNodes(Node **nodes, int len)
{
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        if (nodes[i]->type == NUMBER)
            printf("%d, ", nodes[i]->val);
        else
            printf("%c, ", nodes[i]->val);
    }
    putchar('\n');
}
float calc(Node *a, Node *b, Node *op)
{
    switch ((int)(op->val))
    {
        case '+':
            return a->val + b->val;
        case '-':
            return a->val - b->val;
        case '*':
            return a->val * b->val;
        case '/':
            return a->val / b->val;
    }
    return 0;
}
float calculate(char *s)
{
    int arrLength;
    Node *arr = split(s, &arrLength);
    Node **revPol = toReversePolish(arr, &arrLength);
    Stack stack;
    stack_init(&stack);
    for (int i = 0; i < arrLength; i++)
    {
        if (revPol[i]->type == NUMBER)
        {
            stack_push(&stack, revPol[i]);
        }
        else
        {
            Node *b = stack_pop(&stack);
            Node *a = stack_pop(&stack);
            a->val = calc(a, b, revPol[i]);
            stack_push(&stack, a);
        }
    }
    float result = stack.table[0]->val;
    free(arr);
    free(revPol);
    return result;
}
void main()
{
    printf("%.3f",calculate("12.7+((4+5/5)+1)*2+(1-4*4)"));
}

3 思路

（1）栈里top装顶点元素index+一个数组。这里的数组是一个长度为1000的结构体指针。

c
typedef struct Stack
{
    int top;
    Node *table[1000];
} Stack;

（2）结构体。抽象叫node，node类型要么是数字类型，要么是操作符号类型。node数值是val。

如果是123，那么Type就是NUMBER，val就是123。

如果是‘+’，那么Type就是OPERATOR，val就是‘+’。

c
typedef struct Node
{
    Type type;
    float val;
} Node;

（3）利用split将原始字符串按照结构体Node分割，全部给到Node *arr。注意，指针arr一直指向这段内存的首地址。

c
Node *arr = (Node *)malloc(sizeof(Node) * len);

（4）函数toReversePolish用第三步得到的指针为参数，将整个 Node化的字符串（Node arr[]）按照逆波兰方式重新排序。、

学习指向指针的指针：https://www.runoob.com/cprogramming/c-pointer-to-pointer.html

c
Node **toReversePolish(Node *arr, int *arrLength)

从前到后遍历arr，当前元素是arr[i]时候，有如下处理。

c
        if (arr[i].type == NUMBER)
            revPol[idx++] = &arr[i];//如果是数字就直接放入Node revPol[]  意会，其实是指向指针的指针，最后重新排序的元素内容其实是Node arr[]的一堆指针地址。
        else if ((int)(arr[i].val) == ')') //逆波兰的括号处理
        {
            *arrLength -= 2;//回退
            while (!stack_empty(&stack) && (int)(stack_top(&stack)->val) != '(')
                revPol[idx++] = stack_pop(&stack);//出栈
            stack_pop(&stack);//出栈
        }
        else if (stack.top == 0 || (int)(stack_top(&stack)->val) == '(' || (int)(arr[i].val) == '(')////逆波兰的括号处理
            stack_push(&stack, &arr[i]);
        else  //逆波兰的运算符号
        {
            Node *op = stack_top(&stack);
            if ((int)(op->val) == '+' || (int)(op->val) == '-')
            {
                if ((int)(arr[i].val) == '+' || (int)(arr[i].val) == '-')
                {
                    revPol[idx++] = stack_pop(&stack);
                    stack_push(&stack, &arr[i]);
                }
                else
                    stack_push(&stack, &arr[i]);
            }
            else
            {
                if ((int)(arr[i].val) == '+' || (int)(arr[i].val) == '-')
                {
                    while (!stack_empty(&stack) && (int)(stack_top(&stack)->val) != '(')
                        revPol[idx++] = stack_pop(&stack);
                    stack_push(&stack, &arr[i]);
                }
                else
                {
                    revPol[idx++] = stack_pop(&stack);
                    stack_push(&stack, &arr[i]);
                }
            }
        }

c
// 1+2+3 -> 12+3+
// 1-2-3 -> 12-3-
// 1+2-3 -> 12+3-
// 1-2+3 -> 12-3+
// 1*2*3 -> 12*3*
// 1+2*3 -> 123*+
// 1*2+3 -> 12*3+
// 1/2/3 -> 12/3/
// 1*2/3 -> 12*3/
// 1+2/3 -> 123/+
// 1+2*3*4 -> 123*4*+
// 1+2+3*4*5 -> 12+34*5*+
// 1+2+3*4+5 -> 12+34*+5+
// 1+2*3*4+5 -> 123*4*+5+
// 低遇低，弹出一个，压入一个
// 低遇高，压入一个
// 高遇低，全部弹出，压入一个
// 高遇高，弹出一个，压入一个
// 遇左括，直接压入
// 遇右扩，全部弹出直到上一个左括
// (1-2)-3 -> 12-3-
// 1-(2-3) -> 123--
// (1-2)*3 -> 12-3*
// 1-(2*3) -> 123*-
// (1/2)/3 -> 12/3/
// 1*(2/3) -> 123/*
// (1+2)*((3-7)/(2+(6-7)))*(3+6) -> 12+37-*267-+/36+* OR 12+37-267-+/*36+*
作者：yu-tang-7
链接：https://leetcode-cn.com/problems/basic-calculator/solution/ni-bo-lan-biao-da-shi-jie-fa-zhi-jie-zhi-chi-by-yu/
来源：力扣（LeetCode）
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（5）遍历逆波兰表达式，利用一个栈对逆波兰表达式按照顺序计算。

c
for (int i = 0; i < arrLength; i++)
    {
        if (revPol[i]->type == NUMBER)
        {
            stack_push(&stack, revPol[i]); //push
        }
        else
        {
            Node *b = stack_pop(&stack);//pop出1个操作数
            Node *a = stack_pop(&stack);//pop出1个操作数
            a->val = calc(a, b, revPol[i]);//计算pop出来的2个操作数
            stack_push(&stack, a);//把计算结果push进去
        }
    }